Hipotezių tikrinimas statistikoje (formulė) Pavyzdžiai su skaičiavimais

Kas yra hipotezių testavimas statistikoje?

Hipotezių testavimas reiškia statistinę priemonę, kuri padeda įvertinti hipotezės rezultato, gauto atlikus hipotezę populiacijos imties duomenims, teisingumo tikimybę, ty patvirtina, ar pirminiai hipotezės rezultatai buvo teisingi, ar ne.

Pavyzdžiui, jei manome, kad grąža iš NASDAQ akcijų indekso nėra lygi nuliui. Tada nulinė hipotezė šiuo atveju yra ta, kad grąža iš NASDAQ indekso yra lygi nuliui.

Formulė

Dvi svarbios dalys yra nulinė hipotezė ir alternatyvi hipotezė. Nulinės hipotezės ir pakaitinės hipotezės matavimo formulė apima nulinę hipotezę ir alternatyvią hipotezę.

H0: µ0 = 0

Ha: µ0 ≠ 0

Kur

  • H0 = nulinė hipotezė
  • Ha = pakaitinė hipotezė

Taip pat turėsime apskaičiuoti testo statistiką, kad galėtume atmesti hipotezės testavimą.

Testo statistikos formulė pateikiama taip:

T = µ / (s / √n)

Išsamus paaiškinimas

Ją sudaro dvi dalys, viena yra žinoma kaip nulinė hipotezė, kita - kaip alternatyvi hipotezė. Nulinė hipotezė yra ta, kurią tyrėjas bando atmesti. Sunku įrodyti alternatyvią hipotezę, todėl jei nulinė hipotezė atmetama, likusi alternatyvi hipotezė bus priimta. Jis bus išbandytas skirtingu reikšmingumo lygiu, padės apskaičiuoti testo statistiką.

Pavyzdžiai

Šį „Hipotezių testavimo“ „Excel“ šabloną galite atsisiųsti čia - „Hipotezių testavimo„ Excel “šablonas

1 pavyzdys

Pabandykime pavyzdžio pagalba suprasti hipotezių tikrinimo sampratą. Tarkime, kad mes norime žinoti, kad vidutinė grąža iš portfelio per 200 dienų laikotarpį yra didesnė už nulį. Vidutinė mėginio paros grąža yra 0,1%, o standartinis nuokrypis yra 0,30%.

Šiuo atveju nulinė hipotezė, kurią tyrėjas norėtų atmesti, yra ta, kad vidutinė dienos portfelio grąža yra lygi nuliui. Nulinė hipotezė šiuo atveju yra dviejų uodegų testas. Mes galėsime atmesti nulinę hipotezę, jei statistika bus už reikšmingumo lygio ribų.

Esant 10% reikšmingumo lygiui, dviejų uodegų bandymo z vertė bus +/- 1,645. Taigi, jei bandymo statistika viršys šį diapazoną, mes atmesime hipotezę.

Remdamiesi pateikta informacija, nustatykite testo statistiką

Todėl bandymo statistika bus apskaičiuojama taip,

T = µ / (s / √n)

= 0,001 / (0,003 / √200)

Testo statistika bus -

Testo statistika yra = 4,7

Kadangi statistikos vertė yra didesnė nei +1,645, nulinė hipotezė bus atmesta dėl 10% reikšmingumo lygio. Todėl tyrimui priimta alternatyvi hipotezė, kad vidutinė portfelio vertė yra didesnė už nulį.

2 pavyzdys

Pabandykime suprasti hipotezių tikrinimo sampratą kito pavyzdžio pagalba. Tarkime, kad mes norime žinoti, kad vidutinė investicinių fondų grąža per 365 dienų laikotarpį yra didesnė už nulį. Vidutinė mėginio paros grąža, jei 0,8% ir standartinis nuokrypis yra 0,25%.

Šiuo atveju nulinė hipotezė, kurią tyrėjas norėtų atmesti, yra ta, kad vidutinė dienos portfelio grąža yra lygi nuliui. Nulinė hipotezė šiuo atveju yra dviejų uodegų testas. Mes galėsime atmesti nulinę hipotezę, jei testo statistika bus už reikšmingumo lygio ribų.

Esant 5% reikšmingumo lygiui, dviejų uodegų bandymo z vertė bus +/- 1,96. Taigi, jei bandymo statistika viršys šį diapazoną, mes atmesime hipotezę.

Žemiau yra pateikti duomenys bandymo statistikai apskaičiuoti

Todėl bandymo statistika bus apskaičiuojama taip,

T = µ / (s / √n)

= .008 / (. 025 / √365)

Testo statistika bus -

Testo statistika = 61,14

Kadangi bandymo statistikos vertė yra didesnė nei + 1,96, nulinė hipotezė bus atmesta dėl 5% reikšmingumo lygio. Todėl tyrimui priimta alternatyvi hipotezė, kad vidutinė portfelio vertė yra didesnė už nulį.

3 pavyzdys

Pabandykime suprasti hipotezių tikrinimo sampratą naudodami kitą pavyzdį, skirtingą skirtingam reikšmingumo lygiui. Tarkime, kad mes norime žinoti, kad vidutinė grąža iš pasirinkimo portfelio per 50 dienų laikotarpį yra didesnė už nulį. Vidutinė dienos mėginio grąža, jei 0,13%, o standartinis nuokrypis yra 0,45% .

Šiuo atveju nulinė hipotezė, kurią tyrėjas norėtų atmesti, yra ta, kad vidutinė dienos portfelio grąža yra lygi nuliui. Nulinė hipotezė šiuo atveju yra dviejų uodegų testas. Mes galėsime atmesti nulinę hipotezę, jei testo statistika bus už reikšmingumo lygio ribų.

Esant 1% reikšmingumo lygiui, dviejų uodegų bandymo z vertė bus +/- 2,33. Taigi, jei bandymo statistika viršys šį diapazoną, mes atmesime hipotezę.

Testo statistikai apskaičiuoti naudokite šiuos duomenis

Testo statistiką galima apskaičiuoti taip:

T = µ / (s / √n)

= .0013 / (.0045 / √50)

Testo statistika bus -

Testo statistika yra = 2,04

Kadangi bandymo statistikos vertė yra mažesnė nei +2,33, nulinės hipotezės negalima atmesti esant 1% reikšmingumo lygiui. Todėl atliekant tyrimą atmetama alternatyvi hipotezė, kad vidutinė portfelio vertė yra didesnė už nulį.

Aktualumas ir naudojimas

Tai yra statistinis metodas, atliekamas norint patikrinti tam tikrą teoriją. Jį sudaro dvi dalys: viena yra žinoma kaip nulinė hipotezė, kita - kaip alternatyvi hipotezė. Nulinė hipotezė yra ta, kurią tyrėjas bando atmesti. Sunku įrodyti alternatyvią hipotezę, todėl jei nulinė hipotezė atmetama, likusi alternatyvi hipotezė bus priimta.

Tai yra labai svarbus teorijos patvirtinimo testas. Praktiškai sunku teoriškai patvirtinti teoriją, todėl tyrėjas bando atmesti nulinę hipotezę, kad patvirtintų alternatyvią hipotezę. Tai vaidina svarbų vaidmenį priimant ar atmetant sprendimus versle.


$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found