seychellesartprojects.org

Formulė apskaičiuoti studento T pasiskirstymą

T pasiskirstymo (kuris taip pat žinomas kaip Studento T pasiskirstymas) apskaičiavimo formulė rodoma kaip atimant populiacijos vidurkį (antrojo mėginio vidurkis) iš imties vidurkio (pirmojo mėginio vidurkis), kuris yra [x-bar - μ], kuris yra tada padalijamas iš standartinio vidurkio nuokrypio, kuris iš pradžių padalijamas iš kvadratinės šaknies n, kuris yra to imties vienetų skaičius [s ÷ √ (n)].

T pasiskirstymas yra tam tikras pasiskirstymas, kuris atrodo beveik kaip įprasta pasiskirstymo kreivė arba varpo kreivė, tačiau šiek tiek storesnė ir trumpesnė uodega. Kai imties dydis yra mažas, vietoj įprasto pasiskirstymo bus naudojamas šis skirstinys.

Kur,

• x̄ yra imties vidurkis
• μ yra populiacijos vidurkis
• s yra standartinis nuokrypis
• n yra pateiktos imties dydis

T pasiskirstymo apskaičiavimas

Skaičiuoti studento t pasiskirstymą yra gana paprasta, bet taip, vertės reikalingos. Pvz., Reikia populiacijos vidurkio, kuris yra visatos vidurkis, o tai yra ne kas kita, o gyventojų vidurkis, o populiacijos autentiškumui patikrinti reikalingas imties vidurkis reiškia, ar teiginys, kurio reikalaujama remiantis gyventojais, iš tiesų yra teisingas, ir imkite, jei toks yra atstovaus tą patį teiginį. Taigi, t pasiskirstymo formulė čia atima imties vidurkį iš populiacijos vidurkio, tada padalija jį iš standartinio nuokrypio ir padaugina iš imties dydžio kvadratinės šaknies, kad vertė būtų standartizuota.

Tačiau kadangi nėra t pasiskirstymo skaičiavimo diapazono, vertė gali būti keista ir negalėsime apskaičiuoti tikimybės, nes studento t pasiskirstymas turi apribojimų, kad gautų vertę, todėl ji naudinga tik mažesniam imties dydžiui. Taip pat norint apskaičiuoti tikimybę, pasiekus balą, reikia rasti jos vertę iš studento t paskirstymo lentelės.

Pavyzdžiai

Šį „T Distribution Excel“ šabloną galite atsisiųsti čia - „T Distribution Excel“ šablonas

1 pavyzdys

Apsvarstykite šiuos jums pateiktus kintamuosius:

• Populiacijos vidurkis = 310
• Standartinis nuokrypis = 50
• Imties dydis = 16
• Imties vidurkis = 290

Apskaičiuokite t skirstinio vertę.

Sprendimas:

T pasiskirstymui apskaičiuoti naudokite šiuos duomenis.

Taigi, T pasiskirstymą galima apskaičiuoti taip:

Čia pateikiamos visos vertės, mes tiesiog turime įtraukti vertes.

Mes galime naudoti t paskirstymo formulę

T reikšmė = (290 - 310) / (50 / √16)

T vertė = -1,60

2 pavyzdys

SRH bendrovė teigia, kad jos darbuotojai analitikų lygiu uždirba vidutiniškai 500 USD per valandą. Analitikų lygmeniu atrenkama 30 darbuotojų, kurių vidutinis darbo užmokestis per valandą buvo 450 USD, o imties nuokrypis buvo 30 USD, ir, darant prielaidą, kad jų teiginys yra teisingas, apskaičiuokite t - paskirstymo vertę, kuri bus naudojama norint rasti t paskirstymas.

Sprendimas:

T pasiskirstymui apskaičiuoti naudokite šiuos duomenis.

Taigi, T pasiskirstymą galima apskaičiuoti taip:

Čia pateikiamos visos vertės, mes tiesiog turime įtraukti vertes.

Mes galime naudoti t paskirstymo formulę

T vertė = (450–500) / (30 / √30)

T vertė = -9,13

Taigi t balo reikšmė yra -9,13

3 pavyzdys

Universiteto kolegija 50 atsitiktinai atrinktų profesorių turėjo IQ lygio testą. Rezultatas, kurį jie rado, buvo vidutinis intelekto koeficiento balas 120, o dispersija - 121. Tarkime, kad t balas yra 2,407. Kokia šio testo populiacija reiškia t balo reikšmę kaip 2,407?

Sprendimas:

T pasiskirstymui apskaičiuoti naudokite šiuos duomenis.

Čia visos vertės pateikiamos kartu su t verte, mes turime apskaičiuoti populiacijos vidurkį, o ne t vertę.

Vėlgi, mes panaudosime turimus duomenis ir apskaičiuosime populiacijos vidurkius įterpdami reikšmes, pateiktas toliau pateiktoje formulėje.

Imties vidurkis yra 120, populiacijos vidurkis nežinomas, imties standartinis nuokrypis bus kvadratinė dispersijos šaknis, kuri būtų 11, o imties dydis - 50.

Taigi, populiacijos vidurkį (μ) galima apskaičiuoti taip:

Mes galime naudoti t paskirstymo formulę

T reikšmė = (120 - μ) / (11 / √50)

2.407 = (120 - μ) / (11 / √50)

-μ = -2,407 * (11 / √50) -120

Populiacijos vidurkis (μ) bus -

μ = 116,26

Taigi gyventojų vidurkio vertė bus 116,26

Aktualumas ir naudojimas

T pasiskirstymas (ir tos susijusios t balų reikšmės) naudojamas hipotezių testavimui, kai reikia išsiaiškinti, ar reikia atmesti ar sutikti su nuline hipoteze.

Aukščiau pateiktame grafike centrinis regionas bus priėmimo sritis, o uodegos - atmetimo sritis. Šiame grafike, kuris yra 2 uodegų testas, mėlynas atspalvis bus atmetimo sritis. Plotas uodegos srityje gali būti apibūdinamas pagal t balus arba su z balais. Imkime pavyzdį, kairėje esančiame paveikslėlyje bus pavaizduota sritis uodegose penkiais procentais (tai yra 2,5% iš abiejų pusių). Z balas turėtų būti 1,96 (atsižvelgiant į vertę iš z lentelės), kuris atspindi tą 1,96 standartinį nuokrypį nuo vidurkio ar vidurkio. Nulinę hipotezę galima atmesti, jei z balo reikšmė yra mažesnė už –1,96 arba z balo vertė yra didesnė nei 1,96.

Paprastai šis pasiskirstymas turi būti naudojamas taip, kaip aprašyta anksčiau, kai imties dydis yra mažesnis (dažniausiai mažesnis nei 30) arba nežinoma, kas yra populiacijos dispersija ar populiacijos standartinis nuokrypis. Praktiniais tikslais (tai yra realiame pasaulyje) dažniausiai taip būtų. Jei pateikiamos imties dydis yra pakankamai didelis, tada 2 skirstiniai bus praktiškai panašūs.