Tikėtinos vertės formulė Kaip apskaičiuoti? (Žingsnis po žingsnio)

Tikėtinos vertės apskaičiavimo formulė

Tikėtinos vertės formulė naudojama apskaičiuojant turimų atsitiktinių kintamųjų vidutinę ilgalaikę vertę. Pagal formulę visų atsitiktinių reikšmių tikimybė padauginama iš atitinkamos tikėtinos atsitiktinės vertės, o visi rezultatai sudedami, kad gautų tikėtina vertė.

Matematiškai tikėtinos vertės lygtis pateikiama taip, kaip nurodyta toliau,

Laukiama vertė = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 + ………… + p n * a n = Σ i n P i * a i

kur

  • p i = atsitiktinės vertės tikimybė
  • a i = Tikėtina atsitiktinė reikšmė

Tikėtinos vertės apskaičiavimas (žingsnis po žingsnio)

Laukiamų atsitiktinių verčių serijos vertės apskaičiavimą galima atlikti atlikus šiuos veiksmus:

  • 1 veiksmas: pirmiausia nustatykite skirtingas tikėtinas vertes. Pavyzdžiui, skirtinga tikėtina turto grąža gali būti geras tokių atsitiktinių verčių pavyzdys. Tikėtinos vertės žymimos a i .
  • 2 žingsnis: Tada nustatykite kiekvienos iš aukščiau paminėtų verčių tikimybę ir jos žymimos p i . Kiekviena tikimybė gali būti bet koks skaičius nuo 0 iki 1, kad tikimybių bendra suma būtų lygi vienai, ty 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 ir p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
  • 3 žingsnis: Galiausiai visų skirtingų tikėtinų verčių numatoma vertė apskaičiuojama kaip kiekvienos tikėtinos vertės ir atitinkamos tikimybės, kaip parodyta toliau, suma

Laukiama reikšmė = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 + ………… + p n * a n

Pavyzdžiai

Šį laukiamos vertės formulės „Excel“ šabloną galite atsisiųsti čia - laukiamos vertės formulės „Excel“ šablonas

1 pavyzdys

Paimkime pavyzdį Beno, kuris investavo į du vertybinius popierius savo investiciniame portfelyje. Tikėtina vertybinių popierių (vertybinių popierių P ir Q) grąžos norma yra tokia, kaip nurodyta toliau. Remdamiesi pateikta informacija, padėkite Benui nuspręsti, kuris saugumas turėtų suteikti jam didesnę grąžą.

Laukiamai vertei apskaičiuoti naudosime šiuos duomenis.

Šiuo atveju laukiama vertė yra tikėtina kiekvieno vertybinio popieriaus grąža.

Numatomas saugumo grąžinimas P

Laukiamą saugumo P grąžą galima apskaičiuoti taip:

  • Laukiama grąža (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
  • = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%

Todėl laukiama grąža apskaičiuojama taip,

  • Numatoma grąža = 8,75%

Tikimasi grąžinti saugumą Q

Laukiamą saugumo Q grąžą galima apskaičiuoti taip:

  • Laukiama grąža (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
  • = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%

Todėl laukiama grąža apskaičiuojama taip,

  • Laukiama grąža = 8,90%

Todėl tikimasi, kad „Ben security“ Q duos didesnę grąžą nei „P.“ garantija.

2 pavyzdys

Paimkime dar vieną pavyzdį, kai Jonas turi įvertinti dviejų būsimų plėtros projektų (X ir Y projekto) įgyvendinamumą ir pasirinkti palankiausią. Remiantis skaičiavimais, tikimasi, kad X projektas pasieks 3,5 mln. USD vertę su tikimybe 0,3 ir pasieks 1,0 mln. USD su 0,7 tikimybe. Kita vertus, tikimasi, kad projektas Y pasieks 2,5 milijono dolerių vertę su tikimybe 0,4 ir 1,5 milijono dolerių vertę su tikimybe 0,6. Nustatykite Jonui, kurio projekto vertė turėtų būti didesnė jį baigus.

Laukiamai vertei apskaičiuoti naudosime šiuos duomenis.

Numatoma X projekto vertė

Laukiamą X projekto vertę galima apskaičiuoti taip:

  • Laukiama vertė (X) = 0,3 * 3 500 000 USD + 0,7 * 1 000 000 USD

Numatomos X projekto vertės apskaičiavimas bus -

  • Numatoma vertė (X) = 1 750 000 USD

Laukiama projekto Y vertė

Laukiamą projekto Y vertę galima apskaičiuoti taip:

  • Numatoma vertė (Y) = 0,4 * 2 500 000 USD + 0,6 * 1 500 000 USD

Numatomos projekto Y vertės apskaičiavimas bus -

  • Laukiama vertė = 1 900 000 USD

Todėl tikimasi, kad jį baigus, projekto Y vertė bus didesnė nei X projekto.

Aktualumas ir naudojimas

Svarbu suprasti, kad analitikas supranta tikėtinos vertės sampratą, nes ją naudoja dauguma investuotojų, norėdami numatyti ilgalaikę skirtingų finansinių aktyvų grąžą. Laukiama vertė paprastai naudojama numatomai investicijos vertei ateityje nurodyti. Remdamasis galimų scenarijų tikimybe, analitikas gali išsiaiškinti numatomą tikėtinų verčių vertę. Nors laukiamos vertės samprata dažnai naudojama įvairių įvairialypių modelių ir scenarijų analizės atveju, ji daugiausia naudojama apskaičiuojant numatomą grąžą.