seychellesartprojects.org

Kas yra „Bootstrapping“ pajamingumo kreivė?

„Bootstrapping“ yra nulinės atkarpos pajamingumo kreivės sukūrimo metodas. Šie paleidimo pavyzdžiai pateikia apyvartos kreivės sudarymo apžvalgą. Nors ne visus variantus galima paaiškinti, nes yra daug metodų paleidžiant aparatą dėl naudojamų konvencijų skirtumų.

3 populiariausi „Excel“ paleidimo kreivės pavyzdžiai

Toliau pateikiami „bootstrapping“ pelningumo kreivės pavyzdžiai.

Galite atsisiųsti šį „Bootstrapping“ pavyzdžių „Excel“ šabloną čia - „Bootstrapping“ pavyzdžių „Excel“ šabloną

1 pavyzdys

Apsvarstykite skirtingas obligacijas, kurių nominali vertė yra 100 USD, o pelningumas iki išpirkimo yra lygus kupono palūkanų normai. Kupono informacija yra tokia:

Sprendimas:

Dabar už nulinį kuponą, kurio terminas yra 6 mėnesiai, jis gaus vieną kuponą, atitinkantį obligacijų pajamingumą. Taigi 6 mėnesių nulinio atkarpos obligacijų neatidėliotina palūkanų norma bus 3%.

Vienų metų obligacijoms bus du pinigų srautai - 6 mėn. Ir 1 m.

Pinigų srautas 6 mėn. Bus (3,5% / 2 * 100 = 1,75 USD), o grynųjų pinigų srautas per vienerius metus bus (100 + 1,75 = 101,75 USD), ty pagrindinė įmoka ir kupono įmoka.

Nuo 0,5 metų termino neatidėliotina palūkanų norma arba diskonto norma yra 3% ir tarkime, kad vienerių metų trukmės diskonto norma bus x%, tada

• 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 101,75 / (1 + x / 2) ^ 2
• 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
• 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) ^ 2
• (1 + x% / 2) ^ 2 = 101,75 / 98,2758
• (1 + x% / 2) ^ 2 = 1,0353
• 1 + x% / 2 = (1.0353) ^ (1/2)
• 1 + x% / 2 = 1,0175
• x% = (1.0175-1) * 2
• x% = 3,504%

Išsprendę aukščiau pateiktą lygtį, gausime x = 3,504%

Dabar vėl 2 metų trukmės obligacijų galiojimo laikas

• 100 = 3 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) ^ 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) ^ 3 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 100-8,658456297 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) ^ 4
• (1 + x / 2) ^ 4 = 103 // 91,3415437
• (1 + x / 2) ^ 4 = 1,127635858
• (1 + x / 2) = 1,127635858 ^ (1/4)
• (1 + x / 2) = 1,030486293
• x = 1,030486293-1
• x = 0,030486293 * 2
• x = 6,097%

Spręsdami x gausime, x = 6,097%

Panašiai ir 1,5 metų obligacijų terminui

100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) ^ 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) ^ 2 + 102,25 / (1 + x / 2) ^ 3

Išsprendę aukščiau pateiktą lygtį, gauname x = 4,526%

Taigi įkrovos nulinės pajamingumo kreivės bus:

2 pavyzdys

Panagrinėkime 100 USD nominalios vertės nulinio atkarpos obligacijų rinkinį, kurio terminas yra 6 mėnesiai, 9 mėnesiai ir 1 metai. Obligacijos yra nulinio atkarpos, ty kadencijos metu jos nemoka jokio kupono. Obligacijų kainos yra tokios:

Sprendimas:

Atsižvelgiant į linijinį tarifų susitarimą,

FV = kaina * (1+ r * t)

Kur r yra nulinio atkarpos norma, t yra laikas

Taigi 6 mėnesių laikotarpiui:

• 100 = 99 * (1 + R ₆ * 6/12)
• R ₆ = (100/99 - 1) * 12/6
• R ₆ = 2,0202%

9 mėnesių kadencijai:

• 100 = 99 * (1 + R ₉ * 6/12)
• R ₉ = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
• R ₉ = 2,0305%

Vienerių metų kadencijai:

• 100 = 97,35 * (1 + R ₁₂ * 6/12 )
• R ₁₂ = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
• R ₁₂ = 2,7221%

Taigi nulinės atkarpos grąžos normos bus tokios:

Atkreipkite dėmesį, kad skirtumas tarp pirmojo ir antrojo pavyzdžio yra tas, kad 2 pavyzdyje nulinės atkarpos palūkanas laikėme tiesinėmis, o 1 pavyzdyje jos sudedamos.

3 pavyzdys

Nors tai nėra tiesioginis „bootstrapping“ pajamingumo kreivės pavyzdys, kartais reikia rasti normą tarp dviejų terminų. Apsvarstykite šių terminų nulinės normos kreivę.

Dabar, jei 2 metų terminui reikia nulinės atkarpos palūkanų normos, jis turi linijiškai interpoluoti nulinius tarifus nuo 1 iki 3 metų.

Sprendimas:

Nulinio kupono diskonto normos apskaičiavimas 2 metams -

2 metų nulinio kupono norma = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%

Nulinio kupono norma 2 metams = 4,25%

Taigi nulinės atkarpos diskonto norma, naudojama 2 metų obligacijoms, bus 4,25%

Išvada

„Bootstrap“ pavyzdžiai suteikia įžvalgų, kaip apskaičiuojami nuliniai palūkanų normos vertinant obligacijas ir kitus finansinius produktus. Norint tinkamai apskaičiuoti nulinius tarifus, reikia teisingai pažvelgti į rinkos įpročius.