seychellesartprojects.org

Normali pasiskirstymo formulė

Normalus pasiskirstymas yra simetriškas pasiskirstymas, ty teigiamos vertės, o neigiamas skirstinio vertes galima padalyti į lygias puses, todėl vidurkis, mediana ir būdas bus lygūs. Jame yra dvi uodegos, viena yra vadinama dešine, o kita - kairia.

Skaičiavimo formulę galima pavaizduoti kaip

X ~ N (µ, α)

Kur

• N = stebėjimų skaičius
• µ = stebėjimų vidurkis
• α = standartinis nuokrypis

Daugeliu atvejų stebėjimai nedaug ką atskleidžia. Taigi labai svarbu standartizuoti stebėjimus, kad galėtume tai palyginti. Tai atliekama naudojant „z-score“ formulę. Reikia apskaičiuoti stebėjimo Z balą.

Normalaus pasiskirstymo Z balo skaičiavimo lygtis pateikiama taip:

Z = (X-µ) / α

Kur

• Z = stebėjimų Z balas
• µ = stebėjimų vidurkis
• α = standartinis nuokrypis

Paaiškinimas

Pasiskirstymas yra normalus, kai jis eina po varpo kreive. Jis žinomas kaip varpo kreivė, nes jis įgauna varpo formą. Viena iš svarbiausių normalios kreivės savybių yra simetriška, o tai reiškia, kad teigiamas ir neigiamas skirstinio reikšmes galima padalyti į lygias puses. Kita labai svarbi kintamojo būties savybė yra ta, kad stebėjimai bus per 1 standartinį nuokrypį nuo vidutinio 90% laiko. Stebėjimai bus du standartiniai nuokrypiai nuo vidutinio 95% laiko ir bus per tris standartinius nuokrypius nuo vidutinio 99% laiko.

Pavyzdžiai

Šį „Normal Distribution Formula Excel“ šabloną galite atsisiųsti čia - „Normal Distribution Formula Excel“ šablonas

1 pavyzdys

Mokinių klasės svorio vidurkis yra 65 kg, o svorio standartas - 5 kg. Jei manysime, kad grąžos pasiskirstymas yra normalus, aiškinkimės pagal klasės mokinių svorį .

Kai pasiskirstymas yra normalus, tada 68% jo yra 1 standartinio nuokrypio ribose, 95% - 2 standartiniuose nuokrypiuose ir 99% - 3 standartiniuose nuokrypiuose.

Atsižvelgiant į tai,

• Vidutinė svorio grąža bus 65 kg
• Standartinis nuokrypis bus 3,5 kg

Taigi, 68% laiko pasiskirstymo vertė bus toliau nurodytame diapazone,

• Viršutinis diapazonas = 65 + 3,5 = 68,5
• Apatinis diapazonas = 65-3,5 = 61,5
• Kiekviena uodega (68% / 2) = 34%

2 pavyzdys

Tęskime tą patį pavyzdį. Mokinių klasės svorio vidurkis yra 65 kg, o svorio standartas - 3,5 kg. Jei manysime, kad grąžos pasiskirstymas yra normalus, interpretuokime tai pagal klasės mokinių svorį.

Atsižvelgiant į tai,

• Vidutinė svorio grąža bus 65 kg
• Standartinis nuokrypis bus 3,5 kg

Taigi 95% laiko pasiskirstymo vertė bus toliau nurodytame diapazone,

• Viršutinis diapazonas = 65 + (3,5 * 2) = 72
• Apatinis diapazonas = 65- (3,5 * 2) = 58
• Kiekviena uodega (95% / 2) = 47,5%

3 pavyzdys

Tęskime tą patį pavyzdį. Mokinių klasės svorio vidurkis yra 65 kg, o svorio standartas - 3,5 kg. Jei manysime, kad grąžos pasiskirstymas yra normalus, interpretuokime tai pagal klasės mokinių svorį.

Atsižvelgiant į tai,

• Vidutinė svorio grąža bus 65 kg
• Standartinis nuokrypis bus 3,5 kg

Taigi, 99% laiko pasiskirstymo vertė bus toliau nurodytame diapazone,

• Viršutinis diapazonas = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
• Apatinis diapazonas = 65- (3,5 * 3) = 54,5
• Kiekviena uodega (99% / 2) = 49,5%

Aktualumas ir naudojimas

Normalus pasiskirstymas yra labai svarbi statistinė sąvoka, nes dauguma atsitiktinių kintamųjų finansų pasaulyje laikosi tokios kreivės. Tai vaidina svarbų vaidmenį kuriant portfelius. Nustatyta, kad ne tik finansai, bet ir daugelis realaus gyvenimo parametrų seka tokį pasiskirstymą. Pavyzdžiui, jei bandome surasti mokinių ūgį klasėje arba mokinių svorį klasėje, stebėjimai pasiskirsto paprastai. Panašiai egzamino pažymiai taip pat pasiskirsto. Egzamino balus padeda normalizuoti tai, kad dauguma studentų surinko žemiau išlaikytų balų, nustatydami ribą sakyti tik tiems, kurie nesugebėjo surinkti mažiau nei du standartinius nuokrypius.