Varpo kreivė (formulė, pavyzdžiai) Kas yra varpelio formos grafikas?
Kas yra varpelio kreivė?
Varpo kreivė yra įprastas kintamųjų tikimybės pasiskirstymas, pavaizduotas diagramoje ir yra panašus į varpo formą, kur aukščiausias arba viršutinis kreivės taškas atspindi labiausiai tikėtiną įvykį iš visų serijos duomenų.
Varpo kreivės formulė, kaip nurodyta toliau:
Kur,
- μ yra vidutinis
- σ yra standartinis nuokrypis
- π yra 3,14159
- e yra 2,71828
Paaiškinimas
- Vidurkis žymimas μ, kuris žymi pasiskirstymo centrą arba vidurinį tašką.
- Horizontali simetrija apie vertikalią liniją, kuri yra x = μ, nes rodiklyje yra kvadratas.
- Standartinis nuokrypis žymimas σ ir yra susijęs su skirstinio sklaida. Didėjant σ, normalusis pasiskirstymas pasiskirstys labiau. Konkrečiai, pasiskirstymo smailė nėra tokia aukšta, o pasiskirstymo uodega taps storesnė.
- π yra pastovi pi ir turi begalę, kuri nekartoja dešimtainio išsiplėtimo.
- e reiškia kitą konstantą, taip pat yra transcendentinis ir iracionalus kaip pi.
- Eksponente yra ne teigiamas ženklas, o likę terminai yra rodomi kvadratu. Tai reiškia, kad eksponentas visada bus neigiamas. Dėl šios priežasties funkcija yra didėjanti viso x vidurkio μ funkcija.
- Kitas horizontalus asimptotas atitinka horizontalią tiesę y, lygią 0, o tai reikštų, kad funkcijos grafikas niekada nelies x ašies ir turės nulį.
- Kvadratinė šaknis pagal „Excel“ terminą normalizuos formulę, o tai reiškia, kad integruojant funkciją, skirtą ieškoti po kreive esančiame plote, kur visas plotas bus po kreive, ir jis yra vienas, ir tai atitinka 100%.
- Ši formulė yra susijusi su normaliu pasiskirstymu ir naudojama tikimybėms apskaičiuoti.
Pavyzdžiai
Šį „Bell Curve Formula Excel“ šabloną galite atsisiųsti čia - „Bell Curve Formula Excel“ šablonas1 pavyzdys
Apsvarstykite jums pateiktą vidurkį, pavyzdžiui, 950, standartinis nuokrypis yra 200. Turite apskaičiuoti y, kai x = 850, naudodami varpo kreivės lygtį.
Sprendimas:
Skaičiavimui naudokite šiuos duomenis
Pirma, mums pateikiamos visos reikšmės, ty vidutinė reikšmė yra 950, standartinis nuokrypis - 200 ir x - kaip 850, mums tiesiog reikia įterpti formulės figūras ir pabandyti apskaičiuoti y.
Varpo formos kreivės formulė, kaip nurodyta toliau:
y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ e- (850–950) / 2 * (200 ^ 2)
y bus -
y = 0,0041
Atlikę aukščiau pateiktą matematiką (patikrinkite „Excel“ šabloną), y reikšmė yra 0,0041.
2 pavyzdys
Sunita yra bėgikė ir ruošiasi artėjančioms olimpinėms žaidynėms. Ji nori išsiaiškinti, ar varžybos, kurias ji ketina paleisti, turi puikų laiko skaičiavimą, nes dalijimasis gali sukelti auksą olimpinėse žaidynėse. Jos brolis yra statistikas, ir jis pažymėjo, kad vidutinis sesers laikas yra 10,33 sekundės, o standartinis jos laiko nuokrypis yra 0,57 sekundės, o tai yra gana rizikinga, nes dėl tokio padalijimo vėlavimo ji gali laimėti auksą olimpinėse žaidynėse. Naudojant varpo formos kreivės lygtį, kokia tikimybė, kad „Sunita“ įveiks lenktynes per 10,22 sekundės?
Sprendimas:
Skaičiavimui naudokite šiuos duomenis
Pirma, mums pateikiamos visos vertės, ty vidutinė vertė yra 10,33 sekundės, standartinis nuokrypis - 0,57 sekundės, o x - 10,22, mums tereikia įterpti į formulę figūras ir pabandyti apskaičiuoti y
Varpo kreivės formulė, kaip nurodyta toliau:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850–950) / 2 * (200 ^ 2)
y bus -
y = 0,7045
Atlikę aukščiau pateiktą matematiką (patikrinkite „Excel“ šabloną), y reikšmė yra 0,7045.
3 pavyzdys
„Hari-baktii limited“ yra audito įmonė. Neseniai jis gavo įstatymų numatytą ABC banko auditą ir jie pastebėjo, kad per keletą pastarųjų auditų jie surinko neteisingą imtį, kuri neteisingai reprezentavo gyventojus, pavyzdžiui, jei buvo gautinų sumų, jų paimta imtis vaizdavo, kad gautinos sumos buvo tikros, vėliau buvo atrasta, kad gautinos populiacijos turėjo daug manekeno įrašų.
Taigi dabar jie bando išanalizuoti, kokia yra tikimybė surinkti blogą imtį, kuri apibendrins populiaciją kaip teisingą, nors imtis nebuvo teisinga šios populiacijos atvaizdavimas. Jie turi straipsnių asistentą, kuris gerai moka statistiką, o pastaruoju metu jis sužinojo apie varpo kreivės lygtį.
Taigi, jis nusprendžia naudoti šią formulę, kad surastų bent 7 neteisingų pavyzdžių paėmimo tikimybę. Jis pateko į įmonės istoriją ir nustatė, kad vidutinis neteisingas mėginys, kurį jie renka iš populiacijos, yra nuo 5 iki 10, o standartinis nuokrypis yra 2.
Sprendimas:
Skaičiavimui naudokite šiuos duomenis
Pirma, mes turime paimti 2 pateiktų skaičių vidurkį, ty vidurkį kaip (5 + 10) / 2, kuris yra 7,50, standartinis nuokrypis yra 2 ir x kaip 7, mes tiesiog turime įterpti formulės figūras ir bandyti apskaičiuoti y.
Varpo kreivės formulė, kaip nurodyta toliau:
y = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ e- (7–7,5) / 2 * (2 ^ 2)
y bus -
y = 0,2096
Atlikę aukščiau pateiktą matematiką (patikrinkite „Excel“ šabloną), y reikšmė yra 0,2096
Taigi yra 21% tikimybė, kad ir šį kartą audito metu jie gali paimti 7 neteisingus pavyzdžius.
Aktualumas ir naudojimas
Ši funkcija bus naudojama fiziniams įvykiams apibūdinti, ty įvykių skaičius yra nedidelis. Paprastais žodžiais tariant, gali būti neįmanoma numatyti, koks bus daikto rezultatas, jei yra visa tona stebėjimų, tačiau sugebės nuspėti, ką jie padarys visuma. Paimkime pavyzdį, tarkime, kad dujų bakas yra pastovios temperatūros, normalus pasiskirstymas arba varpo kreivė leis tam asmeniui išsiaiškinti vienos dalelės, kuri judės tam tikru greičiu, tikimybę.
Finansų analitikas, analizuodamas viso rinkos jautrumo ar saugumo grąžą, dažnai naudos įprastą tikimybių pasiskirstymą arba sakys varpelio kreivę.
Pvz., Akcijos, kuriose rodoma varpelio kreivė, paprastai yra mėlynosios likučio akcijos, o jų kintamumas ir elgesio modeliai yra mažesni, o tai turi būti nuspėjama, todėl jie naudoja įprastą ankstesnių atsargų grąžos tikimybių pasiskirstymą arba varpų kreivę prielaidos apie laukiamą grąžą.
