Klaidų ribos formulė Žingsnis po žingsnio skaičiavimas (su pavyzdžiais)
Kas yra paklaidos skirtumas?
Klaidos skirtumas yra statistinė išraiška, naudojama norint nustatyti procentinį tašką, kuriuo gautas rezultatas skirsis nuo realiosios populiacijos vertės, ir jis apskaičiuojamas padalijus standartinį populiacijos nuokrypį iš imties dydžio ir galiausiai padauginus iš lemiamas kritinis veiksnys.
Didesnė klaida rodo, kad yra didelė tikimybė, kad pateiktos imties rezultatas gali būti ne tikras visos populiacijos atspindys.
Klaidų ribos formulė
Klaidos ribos formulė apskaičiuojama padauginus kritinį koeficientą (tam tikram patikimumo lygiui) su populiacijos standartiniu nuokrypiu, tada rezultatas padalijamas iš imties stebėjimų skaičiaus kvadratinės šaknies.
Matematiškai jis vaizduojamas kaip
Klaidos skirtumas = Z * ơ / √n
kur
- z = kritinis faktorius
- population = populiacijos standartinis nuokrypis
- n = imties dydis
Klaidų skirtumas apskaičiuojamas (žingsnis po žingsnio)
- 1 žingsnis: Pirma, surinkite statistinius stebėjimus, kad susidarytumėte duomenų rinkinį, vadinamą populiacija. Dabar apskaičiuokite gyventojų vidurkį. Tada apskaičiuokite populiacijos standartinį nuokrypį, remdamiesi kiekvienu stebėjimu, populiacijos vidurkiu ir populiacijos stebėjimų skaičiumi, kaip parodyta žemiau.
- 2 žingsnis: Tada nustatykite stebėjimų skaičių mėginyje ir jis žymimas n. Atminkite, kad imties dydis yra mažesnis už bendrą populiaciją, ty n ≤ N.
- 3 žingsnis: Tada nustatykite kritinį veiksnį arba z balą pagal norimą patikimumo lygį ir jis žymimas z.
- 4 žingsnis: Tada galiausiai paklaidos paklaida apskaičiuojama padauginus kritinį norimo patikimumo lygio koeficientą ir populiacijos standartinį nuokrypį, tada rezultatas padalijamas iš imties dydžio kvadratinės šaknies, kaip parodyta aukščiau.
Pavyzdys
Šį „Formula Excel“ šablono klaidų skirtumą galite atsisiųsti iš čia - „Formula Excel“ šablono klaidų skirtumas
Paimkime 900 studentų, dalyvavusių apklausoje, pavyzdį ir nustatyta, kad vidutinis gyventojų GPA buvo 2,7, o gyventojų standartinis nuokrypis buvo 0,4. Apskaičiuokite
- 90% pasitikėjimo lygis
- 95% pasitikėjimo lygis
- 98% pasitikėjimo lygis
- 99% pasitikėjimo lygis
Skaičiavimui naudosime šiuos duomenis.
Už 90% pasitikėjimo lygį
90% patikimumo lygiui kritinis koeficientas arba z reikšmė yra 1,645, ty z = 1,645
Todėl klaidą esant 90% patikimumo lygiui galima padaryti naudojant aukščiau pateiktą formulę, nes
- = 1,645 * 0,4 / √900
Maržos paklaida esant 90% patikimumo lygiui bus
- Klaida = 0,0219
Dėl 95% pasitikėjimo lygio
95% patikimumo lygiui kritinis koeficientas arba z reikšmė yra 1,96, ty z = 1,96
Taigi, apskaičiuojant paklaidos ribą esant 95% pasikliautinumui, galima atlikti aukščiau pateiktą formulę, nes
- = 1,96 * 0,4 / √900
Maržos paklaida esant 95% patikimumo lygiui bus
- Klaida = 0,0261
Už 98% pasitikėjimo lygį
98% patikimumo lygiui kritinis koeficientas arba z reikšmė yra 2,33, ty z = 2,33
Todėl paklaidos ribą apskaičiuoti 98% patikimumo lygiu galima naudojant aukščiau pateiktą formulę, nes
- = 2,33 * 0,4 / √900
Maržos paklaida esant 98% patikimumo lygiui bus
- Klaida = 0,0311
Todėl 98% patikimumo lygio imties paklaida yra 0,0311.
Už 99% pasitikėjimo lygį
99% patikimumo lygiui kritinis koeficientas arba z vertė yra 2,58, ty z = 2,58
Taigi, apskaičiuojant maržą esant 99% patikimumo lygiui, galima atlikti aukščiau pateiktą formulę, nes
- = 2,58 * 0,4 / √900
Maržos paklaida esant 99% patikimumo lygiui bus
- Klaida = 0,0344
Taigi galima pastebėti, kad imties paklaida didėja didėjant pasitikėjimo lygiui.
Klaidų skirtumas skaičiuoklė
Galite naudoti šią skaičiuoklę.
| z | |
| σ | |
| n | |
| Klaidos skirtumas formulė = | |
| Klaidos skirtumas formulė = |
|
|||||||||
|
Aktualumas ir naudojimas
Labai svarbu suprasti šią koncepciją, nes tai rodo, kiek galima tikėtis, kad apklausos rezultatai iš tikrųjų atspindi tikrąjį visos gyventojų požiūrį. Reikėtų nepamiršti, kad apklausa atliekama naudojant mažesnę žmonių grupę (dar vadinamą apklausos respondentais), kad atstovautų daug didesniam gyventojų skaičiui (dar vadinamam tiksline rinka). Klaidų ribos lygtį galima vertinti kaip tyrimo efektyvumo matavimo būdą. Didesnė marža rodo, kad tyrimo rezultatai gali nukrypti nuo tikrųjų gyventojų nuomonės. Kita vertus, mažesnė marža rodo, kad rezultatai yra artimi tikram visos populiacijos atspindžiui, o tai kelia daugiau pasitikėjimo apklausa.
