seychellesartprojects.org

Kas yra kvartilio nuokrypis?

Kvartilių nuokrypis yra pagrįstas skirtumu tarp pirmojo kvartilio ir trečiojo kvartilio dažnio pasiskirstyme, o skirtumas taip pat žinomas kaip tarpkvartilių diapazonas, skirtumas padalytas iš dviejų yra žinomas kaip kvartilio nuokrypis arba puskvartilių diapazonas.

Kai imama pusė paprasto skirstinio ar dažnio pasiskirstymo 3-iojo ir 1-ojo kvartilio skirtumų ar dispersijų, tai yra kvartilio nuokrypis.

Formulė

Kvartilių nuokrypio (QD) formulė naudojama statistikoje, norint išmatuoti plitimą arba, kitaip tariant, išmatą. Tai taip pat gali būti vadinama pusiau kvartilių diapazonu.

QD = Q3 - Q1 / 2

• Į formulę įskaičiuojami Q3 ir Q1, apskaičiuojant atitinkamai 25% ir mažesnius 25% duomenis, o kai skirtumas tarp šių dviejų ir kai šis skaičius sumažėja perpus, tai rodo plitimo ar sklaidos matus.
• Taigi, norint apskaičiuoti kvartilio nuokrypį, pirmiausia turite sužinoti Q1, tada antrasis žingsnis yra surasti Q3 ir tada atlikti abiejų skirtumą, o paskutinis žingsnis yra padalinti iš 2.
• Tai yra vienas geriausių atvirųjų duomenų sklaidos būdų.

Pavyzdžiai

Galite atsisiųsti šį „Quartile Deviation Formula Excel“ šabloną čia - „Quartile Deviation Formula Excel“ šabloną

1 pavyzdys

Apsvarstykite šių skaičių duomenų rinkinį: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Jūs turite apskaičiuoti kvartilio nuokrypį.

Sprendimas:

Pirma, turime surikiuoti duomenis didėjimo tvarka, kad rastume Q3 ir Q1 ir išvengtume dublikatų.

7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22

Q1 galima apskaičiuoti taip:

Q1 = ¼ (9 + 1)

= ¼ (10)

Q1 = 2,5 terminas

Q3 galima apskaičiuoti taip:

Q3 = ¾ (9 + 1)

= ¾ (10)

Q3 = 7,5 terminas

Kvartilių nuokrypį galima apskaičiuoti taip:

• Q1 yra 2-ojo vidurkis, kuris yra 11 ir prideda 3-iojo ir 4-ojo ir 0,5 skirtumo sandaugą, kuri yra (12-11) * 0,5 = 11,50.
• Q3 yra 7-oji kadencija ir 0,5 sandauga, o skirtumas tarp 8-osios ir 7-osios kadencijos yra (18-16) * 0,5, o rezultatas yra 16 + 1 = 17.

QD = Q3 - Q1 / 2

Naudodami kvartilio nuokrypio formulę, turime (17–11,50) / 2

= 5,5 / 2

QD = 2,75.

2 pavyzdys

Haris ltd. yra tekstilės gamintojas ir dirba pagal atlygio struktūrą. Vadovybė diskutuoja dėl naujos iniciatyvos, tačiau pirmiausia nori sužinoti, koks yra jų gamybos paplitimas.

Vadovybė surinko vidutinius dienos duomenis apie paskutines 10 dienų vienam (vidutiniam) darbuotojui.

155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.

Norėdami padėti valdymui rasti dispersiją, naudokite kvartilio nukrypimo formulę.

Sprendimas:

Stebėjimų skaičius čia yra 10 ir pirmas mūsų žingsnis būtų sutvarkyti duomenis n didėjimo tvarka.

140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190

Q1 galima apskaičiuoti taip:

Q1 = ¼ (n + 1)-asis terminas

= ¼ (10 + 1)

= ¼ (11)

Q1 = 2,75-oji kadencija

Q3 galima apskaičiuoti taip:

Q3 = ¾ (n + 1)-asis terminas

= ¾ (11)

Q3 = 8,25 terminas

Kvartilių nuokrypį galima apskaičiuoti taip:

• 2 kadencija yra 145, o dabar prie šios sumos pridėta 0,75 * (150 - 145), kuri yra 3,75, o rezultatas yra 148,75
• Aštuntoji kadencija yra 177, o dabar prie šios sumos pridėta 0,25 * (188 - 177), kuri yra 2,75, o rezultatas yra 179,75

QD = Q3 - Q1 / 2

Naudodami kvartilio nuokrypio formulę, turime (179,75-148,75) / 2

= 31/2

QD = 15,50.

3 pavyzdys

Ryano tarptautinė akademija nori išanalizuoti, kiek procentų jų studentų balų yra paskirstyta.

Duomenys skirti 25 studentams.

Norėdami sužinoti dispersiją procentais, naudokite kvartilio nuokrypio formulę.

Sprendimas:

Stebėjimų skaičius yra 25, o pirmasis žingsnis būtų duomenų išdėstymas didėjimo tvarka.

Q1 galima apskaičiuoti taip:

Q1 = ¼ (n + 1)-asis terminas

= ¼ (25 + 1)

= ¼ (26)

Q1 = 6,5-asis terminas

Q3 galima apskaičiuoti taip:

Q3 = ¾ (n + 1)-asis terminas

= ¾ (26)

Q3 = 19,50 Terminas

Kvartilio nuokrypį arba puskvartilių diapazoną galima apskaičiuoti taip:

• 6-oji kadencija yra 154, o dabar prie šios pridėjus 0,50 * (156 - 154), kuri yra 1, o rezultatas yra 155,00
• 19 kadencija yra 177, o dabar prie šios pridėjus 0,50 * (177 - 177), kuri yra 0, o rezultatas yra 177

QD = Q3 - Q1 / 2

Naudodami kvartilio nuokrypio formulę, turime (177-155) / 2

= 22/2

QD = 11.

4 pavyzdys

Dabar nustatykime vertę naudodami „Excel“ šabloną, skirtą I praktiniam pavyzdžiui.

Sprendimas:

Kvartilio nuokrypiui apskaičiuoti naudokite šiuos duomenis.

Q1 galima apskaičiuoti taip:

Q1 = 148,75

Q3 galima apskaičiuoti taip:

Q3 = 179,75

Kvartilių nuokrypį galima apskaičiuoti taip:

Naudodami kvartilio nuokrypio formulę, turime (179,75-148,75) / 2

QD bus -

QD = 15,50

Aktualumas ir naudojimas

Kvartilių nuokrypis, kuris taip pat žinomas kaip puskvartilių diapazonas. Vėlgi, dispersijos skirtumas tarp 3 ir 1 kvartilių vadinamas tarpkvartiliu. Tarpkvartilių diapazonas parodo, kiek stebėjimai ar pateikto duomenų rinkinio reikšmės yra paskirstyti iš vidurkio ar jų vidurkio. Kvartilių nuokrypis arba puskvartilių diapazonas yra dažniausiai naudojamas tuo atveju, kai norima sužinoti ar pasakyti tyrimą apie stebėjimų išskaidymą arba pateiktų duomenų rinkinių pavyzdžius, esančius pagrindiniame arba viduriniame nurodytos serijos kūne.Šis atvejis dažniausiai įvyktų pasiskirstyme, kai duomenys ar stebėjimai linkę intensyviai gulėti pagrindiniame duoto duomenų rinkinio ar serijos viduryje, o pasiskirstymas ar reikšmės nėra link kraštutinumų, o jei jie slypi tada jie neturi didelės reikšmės skaičiuojant.