Efektyvi metinė norma (EAR) - apibrėžimas, pavyzdžiai, aiškinimas

Kas yra efektyvi metinė norma (EAR)?

Efektyvi metinė palūkanų norma (EAR) yra faktiškai uždirbta palūkanų norma, sumokėta už investicijas arba sumokėta už paskolą per tam tikrą laikotarpį ir yra naudojama finansiniams produktams palyginti su skirtingais laikotarpiais, ty kas savaitę, mėnesį, metus ir kt. padidėja, padidėja EAR.

Formulė

EAR apskaičiuojama taip:

Efektyvi metinė norma = (1 + i / n) n - 1

  • Kur n = sudedamųjų laikotarpių skaičius
  • i = nominali norma arba nurodyta metinė palūkanų norma

EAR yra lygus nominaliajai normai tik tuo atveju, jei sudėjimas atliekamas kasmet. Didėjant sudėtinių laikotarpių skaičiui, EAR didėja. Jei tai nuolatinio junginio formulė, EAR yra tokia:

Efektyvi metinė norma (nuolatinio sumaišymo atveju) = ei -

Taigi efektyvios metinės normos apskaičiavimas priklauso nuo dviejų veiksnių:

  • Nominali palūkanų norma
  • Sudėtinių laikotarpių skaičius

Sudėtinių laikotarpių skaičius yra pagrindinis veiksnys, nes EAR didėja kartu su laikotarpių skaičiumi.

Kaip apskaičiuoti?

1 pavyzdys

Panagrinėkime šį pavyzdį:

Apsvarstykite nominalią 12% normą. Apskaičiuokime faktinę metinę palūkanų normą, kai sumoka kasmet, kas pusmetį, ketvirtį, mėnesį, savaitę, dieną ir nuolat.

Metinis sujungimas:

  • EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%

Pusmečio metinis sujungimas:

  • EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%

Ketvirtinis sujungimas:

  • EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%

Mėnesinis sujungimas:

  • EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%

Savaitės jungimas:

  • EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%

Kasdieninis sujungimas:

  • EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%

Nuolatinis jungimas:

  • EAR = e12% - 1 = 12,749%

Taigi, kaip matyti iš aukščiau pateikto pavyzdžio, efektyvioji metinė norma apskaičiuojama didžiausia, kai ji nuolat didinama, ir mažiausia, kai sudedama kasmet.

2 pavyzdys

Skaičiavimas yra svarbus lyginant dvi skirtingas investicijas. Panagrinėkime šį atvejį.

Investuotojas turi 10 000 USD, kuriuos jis gali investuoti į finansinę priemonę A, kurios metinė palūkanų norma yra 10% per pusmetį, arba jis gali investuoti į finansinę priemonę B, kurios metinė norma yra 8% per mėnesį. Turime rasti, kuri finansinė priemonė yra geresnė investuotojui ir kodėl?

Norėdami sužinoti, kuri priemonė yra geresnė, turėtume rasti sumą, kurią jis gaus po vienerių metų iš kiekvienos investicijos:

Suma po vienerių metų investicijos A = P * (1 + i / n) n

Kur P yra pagrindinis, I yra nominali norma ir n yra jungimo laikotarpių skaičius, kuris šiuo atveju yra 2

  • Taigi suma po vienerių metų investicijos A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = 11025 USD

Suma po vienerių metų investicijos B = P * (1 + i / n) n

Kur P yra pagrindinis, I yra nominali norma ir n yra jungimo laikotarpių skaičius, kuris šiuo atveju yra 12

  • Taigi suma po vienerių metų investicijos A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = 10830 USD

Taigi šiuo atveju A investicija yra geresnis pasirinkimas investuotojui, nes po vienerių metų uždirbta suma yra daugiau investuojama į A investiciją.

Jei palūkanos padidinamos, tai padidina palūkanas vėlesniais laikotarpiais, didžiausia pastarąjį laikotarpį. Iki šiol atsižvelgėme į visas sumas metų pabaigoje.

3 pavyzdys

Pažiūrėkime į šį pavyzdį, norėdami sužinoti susidomėjimą kiekvieno laikotarpio pabaigoje.

Pradinė finansinės priemonės investicija buvo 5000 USD, o metinė norma buvo 15%, kas ketvirtį padidinta. Apskaičiuokime ketvirtines palūkanas, gautas už investiciją.

Palūkanų norma skaičiuojama kas ketvirtį, taigi kiekvieno ketvirčio palūkanų norma = 15% / 4 = 3,75%

Pirmą ketvirtį uždirbtos palūkanos = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 USD

  • Dabar pagrindinė suma yra 5000 + 187,5 = 5187,5 USD

Taigi antrąjį ketvirtį uždirbtos palūkanos = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 USD

  • Dabar naujoji pagrindinė suma yra 5187,5+ 194,53 = 5382,03 USD

Taigi trečiąjį ketvirtį uždirbtos palūkanos = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = 201,82 USD

  • Dabar naujoji pagrindinė suma yra 5382,03+ 201,82 = 5583,85 USD

Taigi, ketvirtąjį ketvirtį uždirbtos palūkanos = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 USD

  • Taigi galutinė suma po vienerių metų bus 5583,85 + 209,39 = 5793,25 USD

Iš aukščiau pateikto pavyzdžio matėme, kad ketvirtajame ketvirtyje uždirbtos palūkanos yra didžiausios.

Išvada

Efektyvi metinė palūkanų norma yra faktinė norma, kurią investuotojas uždirba iš savo investicijos arba skolininkas moka paskolos davėjui. Tai priklauso nuo sudėtinių laikotarpių skaičiaus ir nominalios palūkanų normos. EAR padidėja, jei sudėtinių laikotarpių skaičius didėja tuo pačiu nominaliu greičiu, didžiausia, jei jungimas atliekamas nuolat.