Kvartilės formulė | Kaip apskaičiuoti kvartilį statistikoje Pavyzdys
Kvartilės skaičiavimo formulė statistikoje
„Quartile Formula“ yra statistinė priemonė, leidžianti apskaičiuoti dispersiją iš pateiktų duomenų, padalijant tą patį į 4 apibrėžtus intervalus ir tada palyginant rezultatus su visu pateiktu stebėjimų rinkiniu, taip pat komentuojant duomenų rinkinių skirtumus, jei tokių yra.
Jis dažnai naudojamas statistikoje, norint išmatuoti dispersijas, apibūdinančias visų pateiktų stebėjimų padalijimą į 4 apibrėžtus intervalus, pagrįstus duomenų vertėmis, ir stebėti, kur jie yra, palyginti su visu pateiktų stebėjimų rinkiniu. .
Jis padalintas į 3 taškus - apatinę kvartilę, pažymėtą Q1, kuri patenka tarp mažiausios vertės ir pateiktos duomenų rinkinio medianos, mediana žymima Q2, kuri yra mediana, ir viršutinės kvartilės, žymimos Q3, ir yra vidurinis taškas, kuris yra tarp medianos ir didžiausio pateikto duomenų rinkinio skaičiaus.
Kvartilės formulė statistikoje pateikiama taip,
Kvartilės formulė Q1 = ¼ (n + 1)-oji kadencija Kvartilės formulė Q3 = ¾ (n + 1)-oji kadencija Kvartilės formulė Q2 = Q3 – Q1 (atitinka medianą)
Paaiškinimas
Kvartilės padalins pateikto duomenų rinkinio arba pateikto mėginio matavimų rinkinį į 4 panašias arba sakysim lygias dalis. 25% nurodyto duomenų rinkinio matavimų (kuriuos žymi Q1) nėra didesni už apatinę kvartilę, tada 50% matavimų nėra didesni už medianą, ty Q2, galiausiai, 75% matavimų bus mažiau nei viršutinė kvartilė, kuri žymima Q3. Taigi galima sakyti, kad 50% nurodyto duomenų rinkinio matavimų yra tarp Q1, kuris yra apatinis kvartilis, ir Q2, kuris yra viršutinis kvartilis.
Pavyzdžiai
Pažiūrėkime kelis paprastus ir išplėstinius „Excel“ kvartilio pavyzdžius, kad geriau jį suprastume.
Šį „Quartile Formula Excel“ šabloną galite atsisiųsti iš čia - „Quartile Formula Excel“ šablonas
1 pavyzdys
Apsvarstykite šių skaičių duomenų rinkinį: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Privalote apskaičiuoti visas 3 kvartiles.
Sprendimas:
Kvartilės skaičiavimui naudokite šiuos duomenis.
Medianą arba Q2 galima apskaičiuoti taip:
Mediana arba Q2 = suma (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Mediana arba Q2 bus -
Mediana arba Q2 = 7
Kadangi stebėjimų skaičius yra nelyginis, kuris yra 9, mediana gulėtų 5-oje pozicijoje, kuri yra 7, ir tas pats bus Q2 šiame pavyzdyje.
Q1 galima apskaičiuoti taip:
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 bus -
Q1 = 2,5
Tai reiškia, kad Q1 yra 2 ir 3 stebėjimų padėties vidurkis, kuris čia yra 3 ir 4, o to paties vidurkis yra (3 + 4) / 2 = 3,5
Q3 galima apskaičiuoti taip:
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 bus -
Q3 = 7,5 terminas
Tai reiškia, kad Q3 yra 8 ir 9 stebėjimų padėties vidurkis, kuris čia yra 10 ir 11, o jų vidurkis yra (10 + 11) / 2 = 10,5
2 pavyzdys
Paprasta ltd. yra drabužių gamintoja ir kuria schemą, kad įtiktų jų darbuotojus už jų pastangas. Vadovybė diskutuoja dėl naujos iniciatyvos, kurioje teigiama, kad jie nori padalinti savo darbuotojus, kaip nurodyta toliau:
- 25% viršų, viršijančius Q3 - 25 USD už audinį
- Didesnis nei vidurinis, bet mažesnis nei Q3 - 20 USD už audinį
- Didesnis nei Q1, bet mažiau nei Q2 - 18 USD už audinį
- Vadovybė surinko vidutinius dienos duomenis apie paskutines 10 dienų vienam (vidutiniam) darbuotojui.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Norėdami sukurti atlygio struktūrą, naudokite kvartilio formulę.
- Kokį atlygį gautų darbuotojas, jei jis pagamintų 76 drabužius?
Sprendimas:
Kvartilės skaičiavimui naudokite šiuos duomenis.
Stebėjimų skaičius yra 10, o pirmasis žingsnis būtų aukščiau pateiktų neapdorotų duomenų konvertavimas didėjimo tvarka.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Kvartilą Q1 galima apskaičiuoti taip:
Q1 = ¼ (n + 1)-asis terminas
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 bus -
Q1 = 2,75 Terminas
Čia reikia paimti vidurkį, kuris yra 2 ir 3 terminai, kurie yra 45 ir 50, o vidutinė formulė yra (45 + 50) / 2 = 47,50
Q1 yra 47,50, tai yra apatinė 25% dalis
Q3 kvartilį galima apskaičiuoti taip:
Q3 = ¾ (n + 1)-asis terminas
= ¾ (11)
Q3 bus -
Q3 = 8,25 terminas
Čia reikia paimti 8 ir 9 terminų vidurkį, kuris yra 88 ir 90, o jų vidurkis yra (88 + 90) / 2 = 89,00
Q3 yra 89, o tai yra 25% viršų
Medianą arba Q2 galima apskaičiuoti taip:
Vidutinė vertė (Q2) = 8,25 - 2,75
Mediana arba Q2 bus -
Mediana arba Q2 = 5,5 trukmė
Čia reikia paimti vidurkį, kuris yra 5 ir 6 56 ir 69, ir to paties vidurkis yra (56 + 69) / 2 = 62,5
Q2 arba mediana yra 62,5
Tai yra 50% gyventojų.
Atlygio diapazonas būtų:
47,50 - 62,50 bus 18 USD už audinį
> 62,50–89 gaus 20 USD už audinį
> 89.00 gaus 25 USD už audinį
Jei darbuotojas pagamina 76, jis gulėtų virš Q1, taigi jam būtų mokama 20 USD premija.
3 pavyzdys
Dėstant privačias koučingo klases, svarstoma atlyginti studentams, kurie yra 25% kvartilio, patarti tarpkvartiliams, esantiems šiame diapazone, ir pakartoti sesijas studentams, esantiems žemiau Q1. Naudokite kvartilio formulę, kad nustatytumėte, kokį poveikį studentas patirs, jei jo rezultatas bus vidutiniškai 63 ?
Sprendimas:
Kvartilės skaičiavimui naudokite šiuos duomenis.
Duomenys skirti 25 studentams.
Stebėjimų skaičius yra 25, o pirmasis žingsnis būtų aukščiau pateiktų neapdorotų duomenų konvertavimas didėjimo tvarka.
Kvartilą Q1 galima apskaičiuoti taip:
Q1 = ¼ (n + 1)-asis terminas
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 bus -
Q1 = 6,5 terminas
Q1 yra 56,00, tai yra apatinė 25% dalis
Q3 kvartilį galima apskaičiuoti taip:
Q3 = ¾ (n + 1)-asis terminas
= ¾ (26)
Q3 bus -
Q3 = 19,50 Terminas
Čia reikia imti 19 ir 20 terminų vidurkį, kuris yra 77 ir 77, ir to paties vidurkis yra (77 + 77) / 2 = 77,00
Q3 yra 77, o tai yra 25% viršų.
Mediana arba Q2 bus -
Mediana arba Q2 = 19,50 - 6,5
Mediana arba Q2 bus -
Vidutinis arba Q2 = 13 terminas
Q2 arba mediana yra 68,00
Tai yra 50% gyventojų.
R Ange būtų:
56.00 - 68.00
> 68.00–77.00
77.00 val
Kvartilės formulės aktualumas ir naudojimas
Kvartilės leidžia greitai padalyti nurodytą duomenų rinkinį ar pateiktą pavyzdį į 4 pagrindines grupes, todėl vartotojui taip pat lengva įvertinti, kurioje iš 4 grupių yra duomenų taškas. Nors mediana, matuojanti centrinį duomenų rinkinio tašką, yra tikslus vietos įvertintojas, tačiau jis nieko nepasako apie tai, kiek stebėjimų duomenys yra abiejose pusėse, ar kiek jie yra išsklaidyti ar išplitę. Kvartilis matuoja verčių, kurios yra didesnės ir mažesnės už aritmetinį vidurkį arba aritmetinį vidurkį, sklaidą ar sklaidą, padalijus pasiskirstymą į 4 pagrindines grupes, kurios jau buvo aptartos aukščiau.
