seychellesartprojects.org

Kovariacijos ir koreliacijos skirtumas

Kovariancija ir koreliacija yra du terminai, kurie yra visiškai priešingi vienas kitam, jie abu naudojami statistikoje ir regresijos analizėje, kovariacija parodo, kaip abu kintamieji skiriasi vienas nuo kito, o koreliacija rodo santykį tarp dviejų kintamųjų ir kaip jie yra susiję .

Koreliacija ir kovariacija yra dvi statistinės sąvokos, kurios naudojamos nustatant dviejų atsitiktinių kintamųjų ryšį. Koreliacija apibrėžia, kaip vieno kintamojo pokytis paveiks kitą, o kovariacija - kaip du elementai skiriasi kartu. Paini? Pasinerkime toliau, kad suprastume skirtumą tarp šių glaudžiai susijusių terminų.

Kas yra kovarsija?

Kovariacija matuoja, kaip du kintamieji juda vienas kito atžvilgiu ir yra dispersijos sąvokos pratęsimas (pasakojantis apie tai, kaip skiriasi vienas kintamasis). Tai gali reikšti bet kokią vertę nuo -∞ iki + ∞.

• Didesnė ši vertė, labiau priklausomi santykiai. Teigiamas skaičius reiškia teigiamą kovariaciją ir reiškia tiesioginį ryšį. Iš tikrųjų tai reiškia, kad padidėjus vienam kintamajam, padidėtų ir kitas kintamasis, jei kitos sąlygos išlieka pastovios.
• Kita vertus, neigiamas skaičius reiškia neigiamą kovariantiškumą, kuris žymi atvirkštinį ryšį tarp dviejų kintamųjų. Nors kovariacija puikiai tinka apibrėžti santykių tipą, tačiau blogai aiškinti jų dydį.

Kas yra koreliacija?

Koreliacija yra žingsnis į priekį nuo kovariacijos, nes ji kiekybiškai išreiškia santykį tarp dviejų atsitiktinių kintamųjų. Paprasčiau tariant, tai yra vienetinis matas, kaip šie kintamieji keičiasi vienas kito atžvilgiu (normalizuota kovariacijos vertė).

• Skirtingai nuo kovariacijos, koreliacija turi viršutinę ir apatinę ribas. Vertės gali būti tik nuo +1 iki -1. Koreliacija +1 rodo, kad atsitiktiniai kintamieji turi tiesioginį ir tvirtą ryšį.
• Kita vertus, koreliacija -1 rodo, kad yra stiprus atvirkštinis ryšys, o padidėjus vienam kintamajam, lygiai ir priešingai sumažės kitas kintamasis. 0 rodo, kad du skaičiai yra nepriklausomi.

Kovariacijos ir koreliacijos formulė

Išreikškime šias dvi sąvokas matematiškai. Dviems atsitiktiniams kintamiesiems A ir B, kurių vidutinės vertės yra atitinkamai Ua ir Ub, o standartinis nuokrypis - atitinkamai Sa ir Sb:

Veiksmingai santykį tarp 2 galima apibrėžti taip:

Tiek koreliacijos, tiek kovariacija yra pritaikomos statistinės ir finansinės analizės srityse. Kadangi koreliacija standartizuoja ryšį, ji yra naudinga lyginant bet kuriuos du kintamuosius. Tai padės analitikui parengti strategijas, tokias kaip porinė prekyba ir apsidraudimas, siekiant ne tik efektyvios grąžos iš portfelio, bet ir apsaugoti šią grąžą atsižvelgiant į neigiamą akcijų rinkos pokyčius.

Koreliacija ir kovariacijos infografika

Pažiūrėkime, koks yra didžiausias skirtumas tarp koreliacijos ir kovariacijos.

Pagrindiniai skirtumai

• Kovariacija yra rodiklis, rodantis, kiek pasikeičia du atsitiktiniai kintamieji vienas kito atžvilgiu. Kita vertus, koreliacija matuoja šių santykių tvirtumą. Koreliacijos vertė yra surišta viršuje +1, o apatinėje - -1. Taigi tai yra apibrėžtas diapazonas. Tačiau kovariacijos diapazonas yra neapibrėžtas. Tai gali reikšti bet kurią teigiamą vertę arba bet kurią neigiamą vertę (teoriškai diapazonas yra nuo -∞ iki + ∞). Galite būti tikri, kad .5 koreliacija yra didesnė nei .3, o pirmasis skaičių rinkinys (su koreliacija kaip .5) yra labiau priklausomi vienas nuo kito nei antrasis rinkinys (su koreliacija kaip .3). apskaičiuoti kovariaciją.
• Skalės pakeitimas turi įtakos kovariacijai. Pavyzdžiui, jei dviejų kintamųjų vertė padauginta iš panašių arba skirtingų konstantų, tai turi įtakos apskaičiuotam šių dviejų skaičių kovariacijai. Tačiau taikant tą patį koreliacijos mechanizmą, padauginus iš konstantų, ankstesnis rezultatas nepakinta. Taip yra todėl, kad masto pasikeitimas neturi įtakos koreliacijai.
• Skirtingai nuo kovariacijos, koreliacija yra dviejų kintamųjų tarpusavio priklausomybės matas be vieneto. Tai leidžia lengvai palyginti apskaičiuotas koreliacijos reikšmes su visais 2 kintamaisiais, neatsižvelgiant į jų vienetus ir matmenis.
• Kovaranciją galima apskaičiuoti tik 2 kintamiesiems. Kita vertus, koreliaciją galima apskaičiuoti keliems skaičių rinkiniams. Kitas veiksnys, dėl kurio koreliacija yra pageidautina analitikams, palyginti su kovariacija.

Kovariacijos ir koreliacijos palyginamoji lentelė

Pagrindas		Kovarsija		Koreliacija
Reikšmė		Kovariacija yra rodiklis, rodantis, kiek 2 atsitiktiniai kintamieji yra priklausomi vienas nuo kito. Didesnis skaičius reiškia didesnę priklausomybę.		Koreliacija yra rodiklis, rodantis, kaip stipriai šie 2 kintamieji yra susiję, jei kitos sąlygos yra pastovios. Didžiausia vertė yra +1, žyminti tobulą priklausomą santykį.
Santykiai		Koreliaciją galima spręsti iš kovariacijos		Koreliacija suteikia kovariacijos matą pagal standartinę skalę. Jis apskaičiuojamas padalijus apskaičiuotą kovariaciją su standartiniu nuokrypiu.
Vertybės		Kovariacijos vertė yra diapazone-+ ir + ∞.		Koreliacija apsiriboja reikšmėmis tarp diapazono -1 ir +1.
Mastelis		Įtakoja kovariaciją		Koreliacijai įtakos neturi skalių pasikeitimas ar padauginimas iš konstantos.
Vienetai		Kovarsija turi apibrėžtą vienetą, nes jis išvedamas padauginus du skaičius ir jų vienetus.		Koreliacija yra vienetinis absoliutusis skaičius tarp -1 ir +1, įskaitant dešimtaines reikšmes.

Išvada

Koreliacija ir kovariacija yra labai glaudžiai susiję tarpusavyje, tačiau jie labai skiriasi. Kovariacija apibrėžia sąveikos tipą, tačiau koreliacija apibrėžia ne tik šio ryšio tipą, bet ir stiprumą. Dėl šios priežasties koreliacija dažnai vadinama ypatingu kovariacijos atveju. Tačiau, jei reikia rinktis iš dviejų, dauguma analitikų teikia pirmenybę koreliacijai, nes jos neturi įtakos dimensijų, vietų ir masto pokyčiai. Be to, kadangi ji ribojama nuo -1 iki +1, naudinga palyginti domenų kintamuosius. Tačiau svarbus apribojimas yra tas, kad abi šios sąvokos matuoja vienintelį tiesinį ryšį.