Standartinė klaidos formulė Apskaičiuokite vidutinę vidutinę paklaidą

Kas yra standartinė klaidos formulė?

Standartinė paklaida apibrėžiama kaip klaida, atsirandanti imties pasiskirstyme atliekant statistinę analizę. Iš esmės tai yra standartinio nuokrypio variantas, nes abi sąvokos atitinka sklaidos matus. Aukšta standartinė paklaida atitinka didesnį imties duomenų paskirstymą. Standartinės klaidos formulė apskaičiuojama imčiai, o standartinis nuokrypis nustatomas visumai.

Todėl standartinė vidurkio paklaida būtų išreikšta ir nustatyta pagal santykį, apibūdintą taip:

σ ͞x = σ / √n

Čia

  • Standartinė paklaida išreiškiama kaip σ ͞x .
  • Standartinis populiacijos nuokrypis išreiškiamas σ.
  • Kintamųjų skaičius imtyje išreiškiamas n.

Atliekant statistinę analizę, vidurkis, mediana ir būdas laikomi pagrindiniais tendencijų matais. Standartinis nuokrypis, dispersija ir vidutinė paklaida yra klasifikuojami kaip kintamumo matai. Standartinė imties duomenų vidurkio klaida yra tiesiogiai susijusi su didesnės populiacijos standartiniu nuokrypiu ir atvirkščiai proporcinga arba susijusi su daugelio kintamųjų, imtų imant imtį, kvadratine šaknimi. Taigi, jei imties dydis yra mažas, gali būti vienoda tikimybė, kad standartinė paklaida taip pat bus didelė.

Paaiškinimas

Vidutinės standartinės paklaidos formulę galima paaiškinti atlikus šiuos veiksmus:

  • 1 veiksmas: pirmiausia nustatykite ir sutvarkykite imtį bei nustatykite kintamųjų skaičių.
  • 2 žingsnis: Toliau imties vidurkis, atitinkantis imtyje esančių kintamųjų skaičių.
  • 3 žingsnis: Tada nustatykite mėginio standartinį nuokrypį.
  • 4 žingsnis: Tada nustatykite imtyje paimtų kintamųjų skaičiaus kvadratinę šaknį.
  • 5 žingsnis: Dabar padalykite 3 žingsnyje apskaičiuotą standartinį nuokrypį iš gautos 4 žingsnio vertės, kad gautumėte standartinę klaidą.

Standartinės klaidos formulės pavyzdys

Toliau pateikiami standartinės paklaidos apskaičiavimo formulės pavyzdžiai.

Šį „Standard Error Formula Excel“ šabloną galite atsisiųsti čia - „Standard Error Formula Excel“ šabloną

1 pavyzdys

Paimkime akcijų ABC pavyzdį. Per 30 metų kadenciją vidutinė dolerio grąža siekė 45 USD. Pastebėta, kad atsargos grąžino standartinį 2 USD nuokrypį. Padėkite investuotojui apskaičiuoti bendrą vidutinę akcijų ABC siūlomą grąžą.

Sprendimas:

Standartinė paklaida apskaičiuojama taip:

  • σ ͞x = σ / √n
  • = 2 USD / √30
  • = 2 USD / 5,4773

Standartinė klaida yra,

  • σ ͞x = 0,3651 USD

Todėl investicija investuotojui siūlo standartinę dolerio paklaidą, ty 0,36515 USD vidurkį, kai 30 metų buvo akcijų ABC pozicijoje. Tačiau jei akcijos bus laikomos didesniam investicijų laikotarpiui, standartinė dolerio paklaida žymiai sumažėtų.

2 pavyzdys

Paimkime investuotojo, kuris gavo tokią XYZ akcijų grąžą, pavyzdį: -

Padėkite investuotojui apskaičiuoti bendrą standartinę XYZ akcijų siūlomą grąžą.

Sprendimas:

Pirmiausia nustatykite vidutinį grąžos vidurkį, kaip parodyta žemiau: -

  • ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / metų skaičius
  • = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
  • = 15%

Dabar nustatykite grąžos standartinį nuokrypį, kaip parodyta žemiau: -

  • σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2) / √ (metų skaičius -1)
  • = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2) / √ (4-1)
  • = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2) / √ (3)
  • = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
  • = √250 / √ 3
  • = √83.3333
  • = 9,1287%

Dabar standartinės paklaidos apskaičiavimas yra toks,

  • σ ͞x = σ / √n
  • = 9.128709 / √4
  • = 9.128709 / 2

Standartinė klaida yra,

  • σ ͞x = 4,56%

Todėl investicija investuotojui, turint 4 metų XYZ akcijų poziciją, investuotojui siūlo standartinę dolerio paklaidą - vidutiniškai 4,56%.

Standartinė klaidų skaičiuoklė

Galite naudoti šią skaičiuoklę.

σ
n
Standartinė klaidos formulė
 

Standartinė klaidos formulė =
σ
=
√ n
0
= 0
√ 0

Aktualumas ir naudojimas

Standartinė paklaida būna didelė, jei analizei imamas mažas imties dydis. Imtis visada imama iš didesnės populiacijos, kurią sudaro didesnis kintamųjų dydis. Tai visada padeda statistikui nustatyti imties vidurkio patikimumą populiacijos vidurkio atžvilgiu.

Didelė standartinė klaida statistikui nurodo, kad imtis nėra tolygi, atsižvelgiant į populiacijos vidurkį, o imtyje yra didelių pokyčių populiacijos atžvilgiu. Panašiai, nedidelis standartinis paklaidas statistikui nurodo, kad imtis yra tolygi, atsižvelgiant į populiacijos vidurkį, o imties populiacijos atžvilgiu nėra arba yra mažai skirtumų.

Jo negalima maišyti su standartiniu nuokrypiu. Standartinis nuokrypis apskaičiuojamas visoms populiacijoms. Kita vertus, standartinė paklaida nustatoma imties vidurkiui.

Standartinė klaidos formulė „Excel“

Dabar paimkime „Excel“ pavyzdį, kad iliustruotume standartinės klaidos formulės sąvoką žemiau esančiame „Excel“ šablone. Tarkime, mokyklos administracija nori nustatyti standartinę vidutinę futbolininkų ūgio paklaidą.

Mėginį sudaro šios vertės: -

Padėkite administracijai įvertinti vidutinę vidutinę klaidą.

1 žingsnis: Nustatykite vidurkį, kaip parodyta žemiau: -

2 žingsnis: Nustatykite standartinį nuokrypį, kaip parodyta žemiau: -

3 žingsnis: Nustatykite vidutinę standartinę paklaidą, kaip parodyta žemiau: -

Todėl futbolininkų vidutinė vidutinė paklaida yra 1,846 colio. Vadovybė turėtų pastebėti, kad ji yra žymiai didelė. Todėl analizei paimti imties duomenys nėra vienodi ir rodo didelį dispersiją.

Vadovybė turėtų arba praleisti mažesnius žaidėjus, arba pridėti žymiai aukštesnių žaidėjų, kad subalansuotų futbolo komandos vidutinį ūgį, pakeisdama juos mažesnio ūgio asmenimis, palyginti su bendraamžiais.