F bandymo formulė | Kaip atlikti F-testą? (Žingsnis po žingsnio) Pavyzdžiai
F-testo formulės apibrėžimas
F-testo formulė naudojama norint atlikti statistinį testą, kuris padeda testą atliekančiam asmeniui nustatyti, ar dviejų populiacijos rinkinių, kurių duomenų taškai yra normaliai pasiskirstę, standartinis nuokrypis yra vienodas, ar ne.
„F-Test“ yra bet kuris bandymas, kuriame naudojamas F skirstinys. F reikšmė yra F skirstinio vertė. Įvairūs statistiniai testai sukuria F vertę. Vertę galima naudoti norint nustatyti, ar testas yra statistiškai reikšmingas. Norint palyginti du skirtumus, reikia apskaičiuoti dviejų variantų santykį, kuris yra toks:
F reikšmė = didesnis mėginio dispersija / mažesnis imties dispersija = σ 1 2 / σ 2 2
Nors „F-test“ programoje „Excel“ turime suformuluoti nulinę ir alternatyvią hipotezę. Tada turime nustatyti reikšmingumo lygį, pagal kurį turi būti atliktas bandymas. Vėliau turime išsiaiškinti tiek skaitiklio, tiek vardiklio laisvumo laipsnius. Tai padės nustatyti lentelės F vertę. Tada lentelėje matoma F reikšmė palyginama su apskaičiuota F verte, siekiant nustatyti, ar atmesti nulinę hipotezę.
F-testo skaičiavimas žingsnis po žingsnio
Toliau pateikiami veiksmai, kuriuose F-testo formulė naudojama hipotezei, kad dviejų populiacijų skirtumai yra vienodi, panaikinti:
- 1 žingsnis: Pirmiausia suformuokite nulinę ir pakaitinę hipotezę. Nulinė hipotezė daro prielaidą, kad dispersijos yra vienodos. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Alternatyvi hipotezė teigia, kad dispersijos yra nevienodos. H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 . Čia σ 1 2 ir σ 2 2 yra dispersijų simboliai.
- 2 žingsnis: Apskaičiuokite bandymo statistiką (F skirstinys). ty = σ 1 2 / σ 2 2, kur laikoma, kad σ 1 2 yra didesnė imties dispersija, o σ 2 2 yra mažesnė imties dispersija
- 3 žingsnis: Apskaičiuokite laisvės laipsnius. Laisvės laipsnis (df 1 ) = n 1 - 1 ir laisvės laipsnis (df 2 ) = n 2 - 1, kur n 1 ir n 2 yra imties dydžiai
- 4 žingsnis: Pažvelkite į F vertę lentelėje F. Atlikdami 2 bandymus su uodega, padalykite alfa iš 2, kad rastumėte reikiamą kritinę vertę. Taigi, F vertė randama žiūrint į laisvės laipsnius skaitiklyje ir vardiklį F lentelėje. Df 1 perskaitomas viršutinėje eilutėje. Df 2 nuskaitomas pirmasis stulpelis.
Pastaba: Yra skirtingos F lentelės, skirtingos skirtingiems reikšmingumo lygiams. Aukščiau yra F lentelė, skirta alfa =, 050.
- 5 žingsnis: Palyginkite 2 etape gautą F statistą su kritine verte, gauta 4 žingsnyje. Jei F statistika yra didesnė už kritinę vertę esant reikiamam reikšmingumo lygiui, mes atmetame nulinę hipotezę. Jei 2 etape gauta F statistika yra mažesnė už kritinę vertę esant reikiamam reikšmingumo lygiui, negalime atmesti nulinės hipotezės.
Pavyzdžiai
Šį „F Test Formula Excel“ šabloną galite atsisiųsti čia - „F Test Formula Excel“ šabloną1 pavyzdys
Statistikas vykdė „F-Test“. Jis gavo F statistą kaip 2,38. Jo gauti laisvės laipsniai buvo 8 ir 3. Iš F lentelės sužinokite F vertę ir nustatykite, ar galime atmesti nulinę hipotezę esant 5% reikšmingumo lygiui (vienos uodegos testas).
Sprendimas:
F lentelėje turime ieškoti 8 ir 3 laisvės laipsnių. Lentelėje gauta F kritinė vertė yra 8,845 . Kadangi F statistika (2.38) yra mažesnė už F lentelės vertę (8.845), negalime atmesti nulinės hipotezės.
2 pavyzdys
Draudimo bendrovė parduoda sveikatos draudimo ir transporto priemonių draudimo polisus. Už šias polisus klientai moka įmokas. Draudimo bendrovės generalinis direktorius domisi, ar bet kurio iš draudimo segmentų (sveikatos draudimo ir transporto priemonių draudimo) sumokėtos įmokos yra įvairesnės, palyginti su kitu. Jis randa šiuos duomenis apie sumokėtas įmokas:
Atlikite dviejų uodegų F testą, kurio reikšmingumo lygis yra 10%.
Sprendimas:
- 1 žingsnis: Nulinė H 0 hipotezė : σ 1 2 = σ 2 2
Pakaitinė H a hipotezė : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- 2 žingsnis: F statistika = F reikšmė = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
- 3 žingsnis: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 51-1 = 50
- 4 žingsnis: Kadangi tai yra dviejų uodegų bandymas, alfa lygis = 0,10 / 2 = 0,050. F lentelės F vertė, kai laisvės laipsniai yra 10 ir 50, yra 2,026.
- 5 žingsnis: Kadangi F statistika (4) yra didesnė už gautą lentelės vertę (2,026), mes atmetame nulinę hipotezę.
3 pavyzdys
Bankas turi pagrindinę buveinę Delyje ir skyrių Mumbajuje. Viename biure yra ilgos klientų eilės, o kitame - trumpos klientų eilės. Banko operacijų vadovas domisi, ar vieno filialo klientai yra kintamesni nei kitų skyrių klientų. Jis atlieka klientų tyrimą.
Delio pagrindinės buveinės klientų skirtumas yra 31, o Mumbajuje - 20. Delio pagrindinės buveinės imties dydis yra 11, o Mumbajuje - 21. Atlikite dviejų uodegų F testą, kurio reikšmingumo lygis 10%.
Sprendimas:
- 1 žingsnis: Nulinė H 0 hipotezė : σ 1 2 = σ 2 2
Pakaitinė H a hipotezė : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- 2 žingsnis: F statistika = F reikšmė = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
- 3 žingsnis: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 21-1 = 20
- 4 žingsnis: Kadangi tai yra dviejų uodegų bandymas, alfa lygis = 0,10 / 2 = 0,05. F lentelės F vertė, kai laisvės laipsniai yra 10 ir 20, yra 2,348.
- 5 žingsnis: Kadangi F statistika (1,55) yra mažesnė už gautą lentelės vertę (2,348), negalime atmesti nulinės hipotezės.
Aktualumas ir naudojimas
„F-Test“ formulę galima naudoti įvairiausiais nustatymais. F-testas naudojamas patikrinti hipotezę, kad dviejų populiacijų dispersijos yra vienodos. Antra, jis naudojamas tikrinant hipotezę, kad tam tikrų populiacijų, kurios paprastai pasiskirsto, turinčios tą patį standartinį nuokrypį, vidurkis yra lygus. Trečia, jis naudojamas patikrinti hipotezę, kad siūlomas regresijos modelis gerai tinka duomenims.
„F-Test“ formulė „Excel“ (su „Excel“ šablonu)
Organizacijos darbuotojams mokamas dienos atlyginimas. Organizacijos generalinis direktorius yra susirūpinęs dėl vyrų ir moterų darbo užmokesčio kintamumo organizacijoje. Žemiau yra duomenys, paimti iš vyrų ir moterų imties.
Atlikite vienos uodegos F testą 5% reikšmingumo lygiu.
Sprendimas:
- 1 žingsnis: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2, H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- 2 žingsnis: Spustelėkite skirtuką Duomenys> Duomenų analizė „Excel“.
- 3 žingsnis: pasirodys žemiau paminėtas langas. Pasirinkite „F-Test Two-Sample for Varances“ ir spustelėkite Gerai.
- 4 žingsnis: Spustelėkite langelį Kintamasis 1 ir pasirinkite diapazoną A2: A8. Spustelėkite langelį Kintamasis 2 diapazonas ir pasirinkite diapazoną B2: B7. Spustelėkite A10 išvesties diapazone. Pasirinkite 0,05 kaip alfa, nes reikšmingumo lygis yra 5%. Tada spustelėkite Gerai.
F statistikos ir F lentelės reikšmės bus rodomos kartu su kitais duomenimis.
- 4 žingsnis: Iš pirmiau pateiktos lentelės matome, kad F statistika (8,296) yra didesnė už F kritinę vienos uodegos dalį (4,95), todėl atmesime nulinę hipotezę.
1 pastaba: 1 kintamojo dispersija turi būti didesnė už 2 kintamojo dispersiją. Priešingu atveju „Excel“ atlikti skaičiavimai bus neteisingi. Jei ne, tada sukeiskite duomenis.
2 pastaba: Jei duomenų analizės mygtuko nėra „Excel“, eikite į Failas> Parinktys. Dalyje „Papildiniai“ pasirinkite „Analysis ToolPak“ ir spustelėkite mygtuką „Eiti“. Patikrinkite analizės įrankių paketą ir spustelėkite Gerai.
3 pastaba: „Excel“ yra formulė, skirta apskaičiuoti F lentelės vertę. Jo sintaksė yra:
