seychellesartprojects.org

Pearsono koreliacijos koeficiento apibrėžimas

Pirsono koreliacijos koeficientas, dar vadinamas Pearsono R statistiniu testu, matuoja stiprumą tarp skirtingų kintamųjų ir jų sąsajų. Kai atliekamas bet koks statistinis testas tarp dviejų kintamųjų, analizuojančiam asmeniui visada yra gera mintis apskaičiuoti koreliacijos koeficiento vertę, kad žinotų, koks stiprus yra dviejų kintamųjų ryšys.

Pearsono koreliacijos koeficientas pateikia vertę tarp -1 ir 1. Koreliacijos koeficientas aiškinamas taip:

• Jei koreliacijos koeficientas yra -1, tai rodo stiprų neigiamą ryšį. Tai reiškia puikų neigiamą ryšį tarp kintamųjų.
• Jei koreliacijos koeficientas yra 0, tai nereiškia jokio ryšio.
• Jei koreliacijos koeficientas yra 1, tai rodo tvirtą teigiamą ryšį. Tai reiškia puikų teigiamą ryšį tarp kintamųjų.

Didesnė koreliacijos koeficiento absoliuti vertė rodo tvirtesnį ryšį tarp kintamųjų. Taigi koreliacijos koeficientas 0,78 rodo stipresnę teigiamą koreliaciją, lyginant su sakoma 0,36 verte. Panašiai koreliacijos koeficientas -0,87 rodo stipresnę neigiamą koreliaciją, lyginant su koreliacijos koeficientu -0,40.

Kitaip tariant, jei vertė yra teigiamame diapazone, tai rodo, kad ryšys tarp kintamųjų yra teigiamai koreliuojamas, o abi reikšmės kartu mažėja arba didėja. Kita vertus, jei reikšmė yra neigiamame diapazone, tai rodo, kad ryšys tarp kintamųjų yra neigiamai koreliuojamas ir abi reikšmės eis priešinga kryptimi.

Pearsono koreliacijos koeficiento formulė

Pearsono koreliacijos koeficiento formulė yra tokia,

Kur,

• r = Pirsono koeficientas
• n = atsargų porų skaičius
• ∑xy = suporuotų atsargų produktų suma
• ∑x = x balų suma
• ∑y = y balų suma
• ∑x2 = kvadrato x balų suma
• ∑y2 = kvadrato y balų suma

Paaiškinimas

1 žingsnis: sužinokite kintamųjų porų skaičių, kuris žymimas n. Tarkime, kad x susideda iš 3 kintamųjų - 6, 8, 10. Tarkime, kad y susideda iš atitinkamų 3 kintamųjų 12, 10, 20.

2 žingsnis: išvardykite kintamuosius dviejuose stulpeliuose.

3 žingsnis: 3 ir 3 stulpelyje sužinokite x ir y sandaugą.

4 žingsnis: sužinokite visų x kintamųjų ir visų y kintamųjų reikšmių sumą. Parašykite rezultatus 1 ir 2 stulpelių apačioje. 3-ame stulpelyje parašykite x * y sumą.

5 žingsnis: Sužinokite x2 ir y2 4 ir 5 stulpeliuose ir jų sumą stulpelių apačioje.

6 žingsnis: Į formulę įterpkite aukščiau nurodytas vertes ir išspręskite jas.

r = 3 * 352–24 * 42 / √ (3 * 200–242) * (3 * 644–422)

= 0,7559

Pearsono koreliacijos koeficiento R pavyzdys

Šį „Pearson“ koreliacijos koeficiento „Excel“ šabloną galite atsisiųsti iš čia - „Pearson“ koreliacijos koeficiento „Excel“ šablonas

1 pavyzdys

Šiame pavyzdyje naudodamiesi toliau pateikta informacija, pateikiama 6 skirtingo amžiaus ir skirtingo svorio žmonių lentelėje, pateikiama toliau skaičiuojant „Pearson R“ vertę

Sprendimas:

Norėdami apskaičiuoti Pearsono koreliacijos koeficientą, pirmiausia apskaičiuosime šias vertes,

Čia bendras žmonių skaičius yra 6, taigi n = 6

Dabar „Pearson R“ skaičiavimas yra toks,

• r = (n (∑xy) - (∑x) (∑y)) / (√ [n ∑x2- (∑x) 2] [n ∑y2– (∑y) 2)
• r = (6 * (13937) - (202) (409)) / (√ [6 * 7280 - (202) 2] * [6 * 28365- (409) 2)
• r = (6 * (13937) - (202) * (409)) / (√ [6 * 7280 - (202) 2] * [6 * 28365- (409) 2)
• r = (83622- 82618) / (√ [43680 -40804] * [170190- 167281)
• r = 1004 / (√ [2876] * [2909)
• r = 1004 / (√ 8366284)
• r = 1004 / 2892,452938
• r = 0,35

Taigi Pearsono koreliacijos koeficiento vertė yra 0,35

2 pavyzdys

Yra 2 akcijos - A ir B. Jų akcijų kainos tam tikromis dienomis yra tokios:

Iš pirmiau pateiktų duomenų sužinokite Pearsono koreliacijos koeficientą.

Sprendimas:

Pirmiausia apskaičiuosime šias vertes.

Pearsono koeficientas apskaičiuojamas taip:

• r =  (5 * 1935-266 * 37) / ((5 * 14298- (266) ^ 2) * (5 * 283- (37) ^ 2)) ^ 0,5
• = -0,9088

Todėl Pearsono koreliacijos koeficientas tarp dviejų akcijų yra -0,9088.

Privalumai

• Tai padeda žinoti, koks tvirtas yra dviejų kintamųjų ryšys. Naudojant Pearsono koreliacijos koeficientą, nurodomas ne tik koreliacijos tarp dviejų kintamųjų buvimas ar nebuvimas, bet ir tai, ar tiksliai šie kintamieji yra susiję.
• Naudojant šį metodą galima nustatyti koreliacijos kryptį, ty ar koreliacija tarp dviejų kintamųjų yra neigiama ar teigiama.

Trūkumai

• Pearsono koreliacijos koeficiento R nepakanka pasakyti skirtumą tarp priklausomų ir nepriklausomų kintamųjų, nes koreliacijos koeficientas tarp kintamųjų yra simetriškas. Pavyzdžiui, jei asmuo bando sužinoti koreliaciją tarp didelio streso ir kraujospūdžio, tada galima rasti didelę koreliacijos vertę, kuri rodo, kad didelis stresas sukelia kraujospūdį. Dabar, jei kintamasis yra pakeistas, rezultatas tokiu atveju taip pat bus tas pats, kuris parodo, kad stresą sukelia kraujospūdis, kuris neturi prasmės. Taigi tyrėjas turėtų žinoti duomenis, kuriuos jis naudoja analizei atlikti.
• Naudojant šį metodą, negalima gauti informacijos apie tiesės nuolydį, nes jis tik nurodo, ar egzistuoja ryšys tarp šių dviejų kintamųjų.
• Tikėtina, kad Pearsono koreliacijos koeficientas gali būti neteisingai interpretuojamas, ypač esant vienarūšiams duomenims.
• Palyginus su kitais skaičiavimo metodais, norint pasiekti rezultatus, šis metodas užima daug laiko.

Svarbūs dalykai

• Vertės gali svyruoti nuo vertės +1 iki vertės -1, kur +1 rodo puikų teigiamą ryšį tarp nagrinėjamų kintamųjų, -1 rodo puikų neigiamą ryšį tarp nagrinėjamų kintamųjų, o 0 reikšmė rodo, kad nėra ryšio egzistuoja tarp nagrinėjamų kintamųjų.
• Jis nepriklauso nuo kintamųjų matavimo vieneto. Pavyzdžiui, jei vieno kintamojo matavimo vienetas yra metais, o antrojo kintamojo matavimo vienetas yra kilogramais, net ir tada šio koeficiento vertė nesikeičia.
• Koreliacijos koeficientas tarp kintamųjų yra simetriškas, o tai reiškia, kad koreliacijos koeficiento vertė tarp Y ir X arba X ir Y išliks ta pati.

Išvada

Pearsono koreliacijos koeficientas yra koreliacijos koeficiento tipas, nurodantis santykį tarp dviejų kintamųjų, kurie matuojami tuo pačiu intervalu arba to paties santykio skalėje. Jis matuoja dviejų tęstinių kintamųjų santykio stiprumą.

Jis ne tik nurodo koreliacijos tarp dviejų kintamųjų buvimą ar nebuvimą, bet ir tiksliai nustato, kiek šie kintamieji yra susiję. Jis nepriklauso nuo kintamųjų matavimo vieneto, kur koreliacijos koeficiento reikšmės gali svyruoti nuo vertės +1 iki vertės -1. Tačiau nepakanka pasakyti skirtumą tarp priklausomų kintamųjų ir nepriklausomų kintamųjų.