Obligacijos išgaubtumas Formulė | Trukmė | Skaičiavimas

Kas yra obligacijos išgaubtumas?

Obligacijos išgaubtumas yra matas, rodantis ryšį tarp obligacijų kainos ir obligacijų pajamingumo, ty obligacijos trukmės pokytis dėl palūkanų normos pokyčio, kuris padeda rizikos valdymo priemonei įvertinti ir valdyti portfelio palūkanų normos rizikos ir lūkesčių praradimo rizikos

Paaiškinimas

Kaip žinome, obligacijų kaina ir pajamingumas yra atvirkščiai susiję, ty didėjant pajamingumui, kaina mažėja. Tačiau šis ryšys nėra tiesi linija, bet išgaubta kreivė. Išgaubtumas matuoja šio ryšio kreivumą, ty kaip trukmė keičiasi pasikeitus obligacijos pajamingumui.

Obligacijos trukmė yra linijinis ryšys tarp obligacijų kainos ir palūkanų normų, kai, palūkanų normoms didėjant, obligacijų kaina mažėja. Paprasčiau tariant, ilgesnė trukmė reiškia, kad obligacijų kaina yra jautresnė palūkanų normos pokyčiams. Nedidelio ir staigaus obligacijų pokyčio atveju pajamingumo trukmė yra geras obligacijų kainos jautrumo matas. Tačiau esant didesniems pajamingumo pokyčiams, trukmės matas nėra veiksmingas, nes ryšys yra netiesinis ir yra kreivė. Yra keturi skirtingi trukmės matų tipai: Macaulay trukmė, modifikuota trukmė, efektyvi trukmė ir pagrindinės palūkanų normos trukmė, kurios visos matuoja, kiek laiko reikia, kad obligacijos kainą sumokėtų vidiniai pinigų srautai. Kuo skiriasi tai, kaip jie vertina palūkanų normos pokyčius, įterptųjų obligacijų pasirinkimo sandorius ir obligacijų išpirkimo pasirinkimus. Tačiau jieneatsižvelgti į nelinijinį kainos ir pajamingumo ryšį.

Išgaubtumas matuoja obligacijos trukmės pokyčių jautrumą pajamingumui. Išgaubtumas yra geras obligacijų kainos pokyčių matas, esant didesnėms palūkanų normų svyravimams. Matematiškai kalbant, išgaubimas yra antrasis obligacijų kainų pokyčio formulės darinys, keičiantis palūkanų normoms, ir pirmasis išvestinis trukmės lygties išvestinis.

Obligacijų išgaubtumo formulė

  

Išgaubtumo apskaičiavimas Pavyzdys

1 000 USD nominalios vertės obligacijos, kurios pusmečio kuponas yra 8,0%, o pelnas 10% ir 6 metai iki išpirkimo, o dabartinė kaina yra 911,37, trukmė yra 4,82 metai, modifikuota trukmė - 4,59 ir apskaičiuota išgaubtumas būtų:

Metinis išgaubtumas : pusmečio išgaubtumas / 4 = 26,2643 pusmetinis išgaubtumas: 105,0573

Ankstesniame pavyzdyje, norint prognozuoti kainos pokytį, kai 1% pajamingumo pokytis būtų galima naudoti 26,2643 išgaubtumą:

Jei naudojama vienintelė modifikuota trukmė:

Kainos pokytis =   - modifikuota trukmė * pajamingumo pokytis

Kainos pokytis padidėjus 1% pajamingumui = (- 4,59 * 1%) = -4,59%  

Taigi kaina sumažėtų 41,83

Norėdami pritaikyti išgaubtą grafiko formą, kainos formulės pokytis pasikeičia į:

Kainos pokytis = [ - modifikuota trukmė * pajamingumo pokytis ] + [ 1/2 * išgaubtumas * (pajamingumo pokytis) 2 ]

Kainos pokytis padidėjus 1% pajamingumui = [ -4.59 * 1% ] + [1/2 * 26.2643 * 1%] = -4.46%  

Taigi kaina sumažėtų tik 40,64, o ne 41,83

Tai parodo, kaip tuo pačiu 1% pajamingumo padidėjimu keičiasi numatomas kainos sumažėjimas, jei naudojama tik trukmė, kai taip pat koreguojama kainos ir pajamingumo kreivės išgaubtumas.

Taigi, padidėjus 1% pajamingumui, numatoma pagal modifikuotą trukmę, kaina yra 869,54, o prognozuojama naudojant modifikuotą obligacijos trukmę ir išgaubtumą - 870,74. Šis kainų pokyčio 1,12 skirtumas yra susijęs su tuo, kad kainos pajamingumo kreivė nėra tiesinė, kaip manoma pagal trukmės formulę.

Išgaubtumo aproksimavimo formulė

Kaip matyti iš išgaubtumo skaičiavimo, tai gali būti gana varginantis ir ilgas, ypač jei obligacija yra ilgalaikė ir turi daug pinigų srautų. Išgaubtumo derinimo formulė yra tokia:

Išgaubtumas ir rizikos valdymas

Kaip matyti iš formulės, išgaubtumas yra obligacijos kainos, YTM (pajamingumas iki išpirkimo), laiko iki išpirkimo ir pinigų srautų sumos funkcija. Kuponų srautų (pinigų srautų) skaičius keičia obligacijos trukmę, taigi ir išgaubtumą. Nulinės obligacijos trukmė yra lygi jos terminui iki išpirkimo, tačiau kadangi vis dar egzistuoja išgaubtas ryšys tarp jos kainos ir pajamingumo, nulinės atkarpos obligacijos turi didžiausią išgaubtumą ir kainos jautriausiai reaguoja į pajamingumo pokyčius.

Aukščiau pateiktame grafike obligacijos A yra išgaubtesnės nei obligacijos B, net jei jų abiejų trukmė yra vienoda, todėl obligacijai A mažiau įtakos turi palūkanų normos pokyčiai.

Išgaubtumas yra rizikos valdymo įrankis, naudojamas apibrėžiant, kokia rizikinga yra obligacija, kuo daugiau obligacijos išgaubtumas, tuo didesnis jos kainos jautrumas palūkanų normos pokyčiams. Didesnio išgaubtumo obligacijos kainos pokytis yra didesnis, kai palūkanų norma krenta, nei mažesnės išgaubtumo obligacijos. Taigi vertinant dviejų panašių obligacijų investicijas, kurių pajamingumas ir trukmė yra panašios, pirmenybė teikiama didesnio išgaubtumo stabiliems arba krentantiems palūkanų normos scenarijams, nes kainų pokytis yra didesnis. Esant mažėjančiai palūkanų normos scenarijui, didesnis išgaubtumas būtų geresnis, nes palūkanų normos padidėjimo kainos nuostoliai būtų mažesni.

Teigiamas ir neigiamas išgaubimas

Išgaubtumas gali būti teigiamas arba neigiamas. Obligacija turi teigiamą išgaubtumą, jei obligacijos pajamingumas ir trukmė kartu didėja arba mažėja, ty jie turi teigiamą koreliaciją. To pajamingumo kreivė paprastai juda aukštyn. Šis tipas skirtas obligacijoms, neturinčioms pirkimo ar išankstinio apmokėjimo galimybių. Obligacijos turi neigiamą išgaubtumą, kai pajamingumas didėja, trukmė mažėja, ty yra neigiama koreliacija tarp pajamingumo ir trukmės, o pajamingumo kreivė juda žemyn. Paprastai tai yra obligacijos su išpirkimo galimybėmis, hipoteka garantuoti vertybiniai popieriai ir tos obligacijos, kurios turi grąžinimo galimybę. Jei obligacijai su išankstiniu apmokėjimu arba pirkimo pasirinkimo sandoriu yra mokama priemoka už ankstyvą pasitraukimą, išgaubtumas gali tapti teigiamas.

Kupono įmokos ir obligacijų mokėjimų periodiškumas prisideda prie obligacijos išgaubtumo. Jei per obligacijos galiojimo laiką yra daugiau periodinių atkarpų mokėjimų, tai išgaubtumas yra didesnis, todėl jis labiau apsaugotas nuo palūkanų normos rizikos, nes periodiniai mokėjimai padeda paneigti rinkos palūkanų normų pokyčio poveikį. Jei yra vienkartinė išmoka, išgaubtumas mažiausiai daro rizikingesnę investiciją.

Obligacijų portfelio išgaubtumas

Obligacijų portfelio išgaubtumas įvertins visų sujungtų obligacijų riziką ir yra svertinis atskirų obligacijų be obligacijų vidurkis arba kaip svorių naudojama obligacijų rinkos vertė.

Nors išgaubtumas atsižvelgia į netiesinę kainos ir pajamingumo kreivės formą ir koreguoja pagal kainų pokyčio prognozę, vis tiek lieka tam tikra klaida, nes tai yra tik antrasis kainos ir pajamingumo lygties darinys. Norint gauti tikslesnę pajamingumo pasikeitimo kainą, pridėjus kitą išvestinę priemonę, kaina būtų daug artimesnė faktinei obligacijos kainai. Šiandien naudojant sudėtingus kompiuterinius modelius, prognozuojančius kainas, išgaubtumas labiau atspindi obligacijų ar obligacijų portfelio riziką. Labiau išgaubta obligacija ar obligacijų portfelis yra mažiau rizikingas, nes palūkanų normos sumažinimo kainų pokytis yra mažesnis. Taigi išgaubtesnių obligacijų pajamingumas bus mažesnis, nes rinkos kainos yra mažesnės rizikos.

Palūkanų normos rizika ir išgaubtumas

Obligacijos rizikos vertinimas apima daugybę rizikų. Tai apima, bet neapsiriboja:

  1. Rinkos rizika, kuri nepelningai keičia rinkos palūkanų normą
  2. Išankstinio apmokėjimo rizika, ty obligacija, grąžinama anksčiau nei išpirkimo data, todėl sutrinka pinigų srautai
  3. Nevykdymo rizika, ty obligacijų emitentas, nemokėtų palūkanų ar pagrindinės sumos

Palūkanų normos rizika yra universali rizika visiems obligacijų turėtojams, nes padidinus palūkanų normą kainos sumažėtų, o sumažėjus palūkanų normai padidėtų obligacijų kaina. Ši palūkanų normos rizika matuojama pagal modifikuotą trukmę ir toliau patikslinta išgaubtumu. Išgaubtumas yra sisteminės rizikos matas, nes juo matuojamas obligacijų portfelio vertės pokyčio poveikis esant didesniam rinkos palūkanų normos pokyčiui, o pakitus modifikuotai trukmei, galima numatyti mažesnius palūkanų normų pokyčius.

Kaip minėta anksčiau, įprastų obligacijų išgaubimas yra teigiamas, tačiau obligacijoms, kurių pasirinkimo sandoriai yra tokie, kaip pareikalaujamos obligacijos, hipoteka garantuoti vertybiniai popieriai (kurie turi išankstinio apmokėjimo galimybę), padidėjus išankstinio apmokėjimo rizikai, obligacijų išgaubimas yra neigiamas. Tokių obligacijų su neigiamu išgaubtumu kainos smarkiai nepadidėja, nes sumažėja palūkanų normos, nes pinigų srautai keičiasi dėl išankstinio apmokėjimo ir išankstinių mokėjimų.

Kai pinigų srautas yra labiau paskirstytas, išgaubtumas didėja, nes palūkanų normos rizika didėja, kai atsiranda daugiau pinigų srautų tarpų. Taigi išgaubimas kaip matas yra naudingesnis, jei kuponai yra labiau išsklaidyti ir yra mažesnės vertės. Jei turime nulinio atkarpos obligaciją ir nulinio atkarpos obligacijų portfelį, išgaubimas yra toks:

  1. nulinės atkarpos obligacijos trukmė, lygi jos terminui (nes yra tik vienas pinigų srautas), todėl jos išgaubtumas yra labai didelis
  2. o nulinio atkarpos obligacijų portfelio trukmę galima pakoreguoti, palyginti su vienos nulinės atkarpos obligacijų trukme, keičiant nulinės atkarpos obligacijų nominalią ir išpirkimo vertę portfelyje. Tačiau šio portfelio išgaubtumas yra didesnis nei vienos nulinės atkarpos obligacijos. Taip yra dėl to, kad portfelio obligacijų pinigų srautai yra labiau išsklaidyti nei vienos nulinės atkarpos obligacijos.

Obligacijų išpirkimo opciono išgaubimas yra teigiamas, o obligacijų su pasirinkimo sandoriu - neigiamas. Taip yra todėl, kad kai pardavimo pasirinkimo sandoris yra piniguose, tada, jei rinka mažėja, galite įdėti obligaciją arba jei rinka kyla, jūs išsaugote visus pinigų srautus. Tačiau tai daro teigiamą išgaubtumą arba obligaciją su pirkimo galimybe, kurią emitentas pavadintų obligacija, jei sumažėtų rinkos palūkanų norma, o jei padidėtų rinkos palūkanų norma, būtų išsaugotas pinigų srautas. Dėl galimo pinigų srautų pasikeitimo obligacijų išgaubimas yra neigiamas, nes palūkanų normos mažėja.

Išmatuotas obligacijos išgaubtumas, kai nėra laukiamų būsimų pinigų srautų pokyčių, vadinamas modifikuota išgaubtumu. Kai numatomi būsimų pinigų srautų pokyčiai, matuojamas išgaubtumas yra faktinis išgaubtumas.

Išvada

Išgaubtumas atsiranda dėl kainos ir pajamingumo kreivės formos. Jei rinkos pajamingumo diagrama būtų lygi ir visi kainų pokyčiai būtų lygiagretūs, tada labiau išgaubtas portfelis, tuo geriau jis veiktų ir nebūtų vietos arbitražui. Tačiau, kai pelningumo grafikas yra kreivas, ilgalaikių obligacijų kainos pajamingumo kreivė yra kupra, kad atitiktų mažesnį išgaubtumą per pastarąjį terminą.

Galiausiai išgaubtumas yra obligacijos arba portfelio jautrumo palūkanų normai matas ir jis turėtų būti naudojamas vertinant investicijas pagal investuotojo rizikos pobūdį.