Eksponentinis pasiskirstymas (apibrėžimas, formulė) Kaip apskaičiuoti?

Kas yra eksponentinis paskirstymas?

Eksponentinis skirstinys reiškia nenutrūkstamą ir pastovų tikimybių pasiskirstymą, kuris iš tikrųjų naudojamas modeliuojant laikotarpį, kurio reikia asmeniui palaukti, kol įvyksta tam tikras įvykis, ir šis pasiskirstymas yra nuolatinis geometrinio skirstinio atitikmuo, kuris vietoj to skiriasi.

Eksponentinio paskirstymo formulė

Sakoma, kad nenutrūkstamas atsitiktinis kintamasis x (su skalės parametru λ> 0) turi eksponentinį pasiskirstymą tik tuo atveju, jei jo tikimybės tankio funkciją galima išreikšti skalės parametrą padauginus iš eksponentinės funkcijos, atėmus skalės parametrą, ir x visiems x, didesniems už arba lygus nuliui, priešingu atveju tikimybės tankio funkcija lygi nuliui.

Matematiškai tikimybės tankio funkcija pateikiama kaip

toks vidurkis yra lygus 1 / λ, o dispersija lygi 1 / λ2.

Eksponentinio pasiskirstymo apskaičiavimas (žingsnis po žingsnio)

  • 1 žingsnis: Pirmiausia pabandykite išsiaiškinti, ar nagrinėjamas įvykis yra tęstinio ir nepriklausomo pobūdžio ir vyksta maždaug pastoviu greičiu. Bet koks praktinis įvykis užtikrins, kad kintamasis būtų didesnis arba lygus nuliui.
  • 2 žingsnis: Tada nustatykite skalės parametro vertę, kuri visada yra abipusė vidurkio reikšmė.
    • λ = 1 / vidurkis
  • 3 žingsnis: Tada padauginkite skalės parametrą λ ir kintamąjį x , tada apskaičiuokite produkto eksponentinę funkciją, padaugintą iš minuso, ty e– λ * x.
  • 4 žingsnis: Galiausiai tikimybės tankio funkcija apskaičiuojama padauginus eksponentinę funkciją ir skalės parametrą.

Jei pirmiau pateikta formulė tinka visiems x, didesniems arba lygiems nuliui, tada x yra eksponentinis skirstinys.

Pavyzdys

Šį „Exponential Distribution Excel“ šabloną galite atsisiųsti iš čia - „Exponential Distribution Excel“ šablonas

Paimkime pavyzdį x, kuris yra laikas, per kurį biuro peonas užtrunka pristatyti iš vadovo stalo į raštininko stalą (minutėmis). Manoma, kad užimto ​​laiko funkcija turi eksponentinį pasiskirstymą, kurio vidutinis laiko tarpas yra lygus penkioms minutėms.

Atsižvelgiant į tai, kad x yra nuolatinis atsitiktinis kintamasis, nes matuojamas laikas.

Vidutiniškai, μ = 5 minutės

Todėl skalės parametras λ = 1 / μ = 1/5 = 0,20

Taigi, eksponentinio pasiskirstymo tikimybės funkciją galima gauti kaip

f (x) = 0,20 e – 0,20 * x

Dabar apskaičiuokite tikimybės funkciją esant skirtingoms x reikšmėms, kad gautumėte pasiskirstymo kreivę.

Jei x = 0

x = 0 bus eksponentinio pasiskirstymo tikimybės funkcija,

Panašiai apskaičiuokite eksponentinio pasiskirstymo tikimybės funkciją nuo x = 1 iki x = 30

  • Jei x = 0, f (0) = 0,20 e -0,20 * 0 = 0,200
  • Jei x = 1, f (1) = 0,20 e -0,20 * 1 = 0,164
  • Jei x = 2, f (2) = 0,20 e -0,20 * 2 = 0,134
  • Jei x = 3, f (3) = 0,20 e -0,20 * 3 = 0,110
  • Jei x = 4, f (4) = 0,20 e -0,20 * 4 = 0,090
  • Jei x = 5, f (5) = 0,20 e -0,20 * 5 = 0,074
  • Jei x = 6, f (6) = 0,20 e -0,20 * 6 = 0,060
  • Jei x = 7, f (7) = 0,20 e -0,20 * 7 = 0,049
  • Jei x = 8, f (8) = 0,20 e -0,20 * 8 = 0,040
  • Jei x = 9, f (9) = 0,20 e -0,20 * 9 = 0,033
  • Jei x = 10, f (10) = 0,20 e -0,20 * 10 = 0,027
  • Jei x = 11, f (11) = 0,20 e -0,20 * 11 = 0,022
  • Jei x = 12, f (12) = 0,20 e -0,20 * 12 = 0,018
  • Jei x = 13, f (13) = 0,20 e -0,20 * 13 = 0,015
  • Jei x = 14, f (14) = 0,20 e -0,20 * 14 = 0,012
  • Jei x = 15, f (15) = 0,20 e -0,20 * 15 = 0,010
  • Jei x = 16, f (16) = 0,20 e -0,20 * 16 = 0,008
  • Jei x = 17, f (17) = 0,20 e -0,20 * 17 = 0,007
  • Jei x = 18, f (18) = 0,20 e -0,20 * 18 = 0,005
  • Jei x = 19, f (19) = 0,20 e -0,20 * 19 = 0,004
  • Jei x = 20, f (20) = 0,20 e -0,20 * 20 = 0,004
  • Jei x = 21, f (21) = 0,20 e -0,20 * 21 = 0,003
  • Jei x = 22, f (22) = 0,20 e -0,20 * 22 = 0,002
  • Jei x = 23, f (23) = 0,20 e -0,20 * 23 = 0,002
  • Jei x = 24, f (24) = 0,20 e -0,20 * 24 = 0,002
  • Jei x = 25, f (25) = 0,20 e -0,20 * 25 = 0,001
  • Jei x = 26, f (26) = 0,20 e -0,20 * 26 = 0,001
  • Jei x = 27, f (27) = 0,20 e -0,20 * 27 = 0,001
  • Jei x = 28, f (28) = 0,20 e -0,20 * 28 = 0,001
  • Jei x = 29, f (29) = 0,20 e -0,20 * 29 = 0,001
  • Jei x = 30, f (30) = 0,20 e -0,20 * 30 = 0,000

Mes išvedėme pasiskirstymo kreivę taip,

Aktualumas ir naudojimas

Nors realaus pasaulio scenarijuose prielaida apie pastovią normą labai retai tenkinama, jei laiko intervalas parenkamas taip, kad norma būtų apytiksliai pastovi, eksponentinį skirstinį galima naudoti kaip gerą apytikslį modelį. Jis turi daug kitų pritaikymų fizikos, hidrologijos ir kt. Srityse.

Statistikoje ir tikimybių teorijoje eksponentinio pasiskirstymo išraiška reiškia tikimybių pasiskirstymą, kuris naudojamas apibrėžti laiką tarp dviejų vienas po kito einančių įvykių, vykstančių nepriklausomai ir nuolat pastoviu vidutiniu greičiu. Tai yra vienas iš plačiai naudojamų nuolatinių skirstinių ir yra griežtai susijęs su Puasono skirstiniu excel.