Vidutinė formulė | Kaip apskaičiuoti medianą statistikoje? | Pavyzdys

Vidutinės statistikos skaičiavimo formulė

Vidutinė statistikos formulė reiškia formulę, kuri naudojama norint nustatyti vidurį nurodytame duomenų rinkinyje, kuris išdėstytas didėjimo tvarka ir pagal formulę duomenų rinkinyje esančių elementų skaičius pridedamas prie vieno ir tada rezultatai bus padalinti iš dviejų, kad gautų vidutinės vertės vietoje, ty skaičius, nurodytoje pozicijoje, bus mediana.

Tai įrankis matuoti skaitinių duomenų rinkinio centrą. Čia apibendrinami dideli duomenų kiekiai į vieną vertę. Tai galima apibrėžti kaip vidurinį skaičių grupės skaičių, kurie buvo surūšiuoti didėjimo tvarka. Kitaip tariant, mediana yra skaičius, kuris nurodytoje duomenų grupėje turėtų tiek pat skaičių tiek virš, tiek žemiau jo. Tai statistikoje ir tikimybių teorijoje dažniausiai naudojamas duomenų rinkinių matas.

Mediana = {(n + 1) / 2} tūkst

kur „n“ yra duomenų rinkinio elementų skaičius, o „th“ reiškia (n)-ąjį skaičių.

Vidutinis skaičiavimas (žingsnis po žingsnio)

  • 1 veiksmas: pirmiausia surūšiuokite numerius didėjimo tvarka. Sakoma, kad skaičiai yra didėjimo tvarka, kai jie išdėstomi nuo mažiausios iki didžiausios tos grupės eilės.
  • 2 žingsnis: Metodas surasti nelyginių / porinių skaičių medianą yra paminėtas toliau:
  • 3 žingsnis: jei elementų skaičius grupėje yra nelyginis - raskite {(n + 1) / 2}-ąjį terminą. Šį terminą atitinkanti vertė yra mediana.
  • 4 žingsnis: Jei elementų skaičius grupėje yra lyginis - raskite {(n + 1) / 2}-ąjį tos grupės terminą ir vidurio tašką tarp skaičių abiejose vidurinės padėties pusėse. Pvz., Jei yra 8 stebėjimai, mediana yra (8 + 1) / 2-oji pozicija, kuri yra 4,5-oji mediana, galima apskaičiuoti pridedant tos grupės 4-ąjį ir 5-ąjį terminus, kurie tada padalijami iš 2.

Vidutinės formulės pavyzdžiai statistikoje

Šį „Median Formula Excel“ šabloną galite atsisiųsti čia - „Median Formula Excel“ šablonas

1 pavyzdys

Skaičių sąrašas: 4, 10, 7, 15, 2. Apskaičiuokite medianą.

Sprendimas: išdėstykime skaičius didėjimo tvarka.

Didėjimo tvarka skaičiai yra: 2,4,7,10,15

Iš viso yra 5 skaičiai. Mediana yra (n + 1) / 2-oji vertė. Taigi mediana yra (5 + 1) / 2-oji vertė.

Mediana = 3 vertė.

3, 2, 4, 7 , 10, 15 sąrašo reikšmė yra 7.

Taigi mediana yra 7.

2 pavyzdys

Tarkime, kad organizacijoje yra 10 darbuotojų, įskaitant generalinį direktorių. Generalinis direktorius Adamas Smithas mano, kad darbuotojų gaunamas atlyginimas yra didelis. Jis nori įvertinti grupės nustatytą atlyginimą ir priimti sprendimus.

Toliau paminėtas atlyginimas, mokamas įmonės darbuotojams. Apskaičiuokite vidutinį atlyginimą. Atlyginimai yra 5 000 USD, 6 000 USD, 4 000 USD, 7 000 USD, 8 000 USD, 7 500 USD, 10 000 USD, 12 000 USD, 4 500 USD, 10 000 000 USD

Sprendimas:

Pirmiausia išdėstykime atlyginimus didėjimo tvarka. Atlyginimai didėjimo tvarka yra:

4 000, 4 500, 5 000, 6 000, 7 000, 7 500, 8 000, 10 000, 12 000, 10 000 000 USD

Todėl mediana bus apskaičiuojama taip,

Kadangi yra 10 elementų, mediana yra (10 + 1) / 2-oji pozicija. Mediana = 5,5-asis elementas.

Taigi mediana yra 5 ir 6 elementų vidurkis. 5 ir 6 daiktai yra 7 000 USD ir 7 500 USD.

= (7 000 USD + 7500 USD) / 2 = 7 250 USD.

Taigi vidutinis 10 darbuotojų atlyginimas = 7250 USD.

3 pavyzdys

Jeffas Smithas, gamybos organizacijos generalinis direktorius, turi pakeisti 7 mašinas naujomis. Jis nerimauja dėl patiriamų išlaidų, todėl iškviečia įmonės finansų vadovą, kad padėtų apskaičiuoti vidutinę 7 naujų mašinų kainą.

Finansų vadybininkas pasiūlė, kad naujų mašinų būtų galima įsigyti tik tuo atveju, jei vidutinė mašinų kaina yra mažesnė nei 85 000 USD. Išlaidos yra šios: 75 000, 82 500, 60 000, 50 000, 1 000 000, 70 000, 90 000 USD. Apskaičiuokite vidutinę mašinų kainą. Šios išlaidos yra šios: 75 000, 82 500, 60 000, 50 000, 1 000 000, 70 000, 90 000 USD.

Sprendimas: 

Išlaidų išdėstymas didėjimo tvarka: 50 000 USD, 60 000 USD, 70 000 USD, 75 000 USD, 82 500 USD, 90 000 USD, 1 000 000 USD.

Todėl mediana bus apskaičiuojama taip,

Kadangi yra 7 elementai, mediana yra (7 + 1) / 2-oji dalis, ty 4-oji. 4-oji prekė yra 75 000 USD.

Kadangi mediana nesiekia 85 000 USD, naujų mašinų galima įsigyti.

Aktualumas ir naudojimas

Pagrindinis medianos pranašumas, palyginti su vidurkiu, yra tas, kad ekstremalios vertės, kurios yra labai didelės ir labai mažos, neturi pernelyg didelio poveikio. Taigi tai suteikia asmeniui geresnę reprezentacinės vertės idėją. Pavyzdžiui, jei 5 žmonių svoris kg yra 50, 55, 55, 60 ir 150. Vidurkis yra (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. Tačiau 74 kg nėra tikra reprezentatyvi vertė, nes dauguma svorių yra 50–60. Apskaičiuokime medianą tokiu atveju. Tai būtų (5 + 1) / 2-oji kadencija = 3-oji kadencija. Trečiasis terminas yra 55 kg, tai yra mediana. Kadangi dauguma duomenų yra nuo 50 iki 60, 55 kg yra tikroji duomenų vertė.

Turime būti atsargūs aiškindami, ką reiškia mediana. Pavyzdžiui, kai sakome, kad vidutinis svoris yra 55 kg, ne visi sveria 55 kg. Kai kurie gali sverti daugiau, kiti gali sverti mažiau. Tačiau 55 kg yra geras 5 žmonių svorio rodiklis.

Realiame pasaulyje norint suprasti tokius duomenų rinkinius kaip namų ūkio pajamos ar namų turtas, kurie labai skiriasi, vidurkį gali iškreipti nedaug labai didelių ar mažų verčių. Taigi mediana naudojama siūlyti, kokia turėtų būti tipinė vertė.

Vidutinė formulės statistika (su „Excel“ šablonu)

Bilas yra batų parduotuvės savininkas. Jis nori žinoti, kokio dydžio batus jis turėtų užsisakyti. Jis paklausia 9 klientų, kokio dydžio yra jų batai. Rezultatai yra 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Apskaičiuokite mediana, kuri padės Bilui priimti sprendimą dėl užsakymo.

Sprendimas: Pirmiausia turime surikiuoti batų dydžius didėjimo tvarka.

Tai yra: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10

Žemiau pateikiami duomenys apie batų parduotuvės medianos apskaičiavimą.

Todėl medianos skaičiavimas „Excel“ bus toks:

Programoje „Excel“ yra integruota medianos formulė, kurią galima naudoti skaičiuojant skaičių grupės medianą. Pasirinkite tuščią langelį ir įveskite šį = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 nurodo diapazoną, iš kurio norite apskaičiuoti medianą).

Batų parduotuvės mediana bus -