Sudėjimas (apibrėžimas, pavyzdžiai) Jungimo galia

Sudėtinis apibrėžimas

Palyginimas yra palūkanų normos apskaičiavimo metodas, kuris yra palūkanos už palūkanas, kai palūkanos apskaičiuojamos nuo investicijos / pradinės pagrindinės sumos pridėjus uždirbtas palūkanas ir kitas reinvesticijas, kitaip tariant, uždirbtos palūkanos kaupiamos iki pagrindinės sumos, priklausomai nuo indėlio ar paskolos laikotarpio tai gali būti kas mėnesį, kas ketvirtį ar kasmet

Pabandykime suprasti kelis pagrindinius pavyzdžius ir tai, kas yra sudėtinga ir kaip tai veikia

4 populiariausi jungimo galios pavyzdžiai

Čia galite atsisiųsti šį „Excel“ šablono sudėtinį pavyzdį - „Excel“ šablono sujungimo pavyzdžiai

1 pavyzdys

Du draugai Shane'as ir Markas nusprendė investuoti 1 000 000 USD, tačiau Shane'as nusprendė investuoti į paprastas palūkanas, o Markas 10 metų investuoja į sudėtines palūkanas su 10% palūkanomis. Leiskite pamatyti, kas nutiks po 10 metų.

Sprendimas:

Taigi, Shane investicijų apskaičiavimas bus -

Bendra uždarbio suma = 200 000 USD

Su paprastu palūkanomis Shane'as po 10 metų gaus 2 000 000 USD

Investicijos į markę bus apskaičiuotos taip:

Bendra uždarbio suma = 2,59,374 USD

Su sudėtinėmis palūkanomis „Mark Mark“ investicijų vertė išaugs iki 2 599 374 USD.

Dabar Shane'as nusprendė investuoti taikydamas tokius sudėtinius metodus kaip Markas, ir jie abu investavo 2 000 000 USD 15% tarifu.

Shane investicijos bus apskaičiuotos taip:

Bendra uždarbio suma = 8,09,111,55 USD

Shane lieka investuota 10 metų ir gauna galutinę sumą kaip 8,09,111,55 USD, taikant 15% normą.

Investicijos į markę bus apskaičiuotos taip:

Bendra uždarbio suma = 65,83,790,52 USD

Tačiau Markas yra kantrūs ilgalaikiai investuotojai ir investuoja 25 metus, o jo investicijų vertė išauga iki 65,83 790,52 USD

Aukščiau pateiktas pavyzdys rodo jungimo galią, kuo ilgesnis investicijų horizontas, tuo didesnis yra eksponentinis augimas.

2 pavyzdys (kas savaitę)

Simonas turi 7500 USD santaupų ir savo sūnaus kolegijos fondui, kuris ketina lankyti kolegiją po 15 metų, jis nusprendė investuoti į JAV taupomąsias obligacijas. Simono tikslas yra sutaupyti 20 000 USD, o JAV taupymo obligacijų metinė procentinė norma yra 6%. Kokia būsima Simono pinigų vertė po 15 metų?

Sprendimas:

Atsižvelgiant į tai,

  • Pagrindinis = 7500 USD
  • Norma = 6% arba 0,06
  • Laikotarpis = 15 metų
  • Kiek kartų jis padidėja per metus n = 52 savaitės
  • Ateities vertė =?

Taigi būsimos vertės apskaičiavimas bus -

Savaitės sudėjimo formulė yra tokia, kaip nurodyta toliau.

F = P (1 + r / n) ^ n * t
  • F = 7500 USD (1 + 0,06 / 52) ^ 52 * 15
  • F = 7500 USD (1 + 0,001153846) ^ 780
  • F = 18 437,45 USD

Taigi iš aukščiau pateikto skaičiavimo akivaizdu, kad Simono tikslas sutaupyti 20,00 USD nebus pasiektas aukščiau nurodytais metodais, tačiau jis yra arčiau to.

Nuolatinio sujungimo metodas

Dabar pabandykime pirmiau pateiktą pavyzdį su „Continuous Compounding Formula“.

Taigi būsimos vertės apskaičiavimas bus -

F = Pe ^ r * t
  • F = 7500 USD ^ 0,06 * 15
  • F = 7500 USD ^ 0,9
  • Ateities vertė (F) = 18 447,02 USD

Dabar net ir nepertraukiamai didinant Simono tikslą sutaupyti 20 000 USD sūnaus kolegijos fondui nebus pasiekta.

Pažiūrėkime su „Mėnesio sudėtine formule“, kiek pinigų Simonas turėjo investuoti, kad pasiektų savo tikslą - sutaupyti 20 000 USD per 15 metų, naudojant APR 6%?

Taigi būsimos vertės apskaičiavimas bus -

F = P (1 + r / n) ^ n * t
  • 20 000 USD = P (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
  • P = 20 000 USD / (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
  • Pagrindinis (P) = 8149,65

Taigi, išsprendę aukščiau pateiktą lygtį, gausite atsakymą, kuris yra 8 149,65 USD (suma, kurią Simonas turi investuoti, kad pasiektų tikslą sutaupyti 20 000 USD per 15 metų).

3 pavyzdys (faktinis metinis pajamingumas)

Tarkime, kad ribotas XYZ bankas senjorams už fiksuotą indėlį skiria 10% per metus, ir mes čia darome prielaidą, kad banko palūkanos kas ketvirtį didinamos kaip ir visi kiti bankai. Apskaičiuokite faktinį metinį pajamingumą 5, 7 ir 10 metų.

Sprendimas:

Metinis pajamingumas 5 metams:
  • t = 5 metai
  • n = 4 (susidedama kas ketvirtį)
  • I = 10% per metus

Taigi A = (1 + 10% / 100/4) ^ (5 * 4)

  • A = (1 + 0,025) ^ 20
  • A = 1.6386
  • Aš = 0,6386 per 5 metus

Efektyvios palūkanos = 0,6386 / 5

Efektyvus I = 12,772% per metus

Metinis pajamingumas 7 metams:
  • t = 7 metai
  • n = 4 (susidedama kas ketvirtį)
  • I = 10% per metus

Taigi A = (1 + 10% / 100/4) ^ (7 * 4)

  • A = (1 + 0,025) ^ 28
  • A = 1,9965
  • Aš = 1,9965 per 7 metus
  • Efektyvus I = 0,9965 / 7

Efektyvus I = 14,236% per metus

Metinis pajamingumas 10 metų:
  • t = 10 metų
  • n = 4 (susidedama kas ketvirtį)
  • I = 10% per metus

Taigi A = (1 + 10% / 100/4) ^ (10 * 4)

  • A = (1 + 0,025) ^ 40
  • A = 2,685
  • I = 1.685 per 10 metų
  • Efektyvus I = 1.685 / 10

Efektyvus I = 16,85% per metus

4 pavyzdys - (anuitetai: būsima vertė)

Kas 3 mėnesius investuojama po 1000 USD, kasmet mokant po 4,8% per metus. Kiek bus verta anuitetas per 10 metų?

Sprendimas:

Taigi, kai sakome, kiek anuitetas bus vertas per 10 metų, tai reiškia, kad turime rasti būsimą vertę ir tai svarbu, nes kai tik yra anuitetų pavyzdys, turime pamatyti, ką turime sužinoti.

Taigi, Ateities vertės formulė yra

Anuiteto FV = P [(1+ r) n - 1 / r]
  • P = periodinis mokėjimas
  • r = laikotarpio norma
  • n = laikotarpių skaičius

Taigi Ateities vertės formulė yra

  • Taigi čia P = 1000 USD
  • r = 4,8% per metus arba 0,048
  • r (kas ketvirtį) = 0,048 / 4
  • r (kas ketvirtį) = 0,012
  • n = 10 metų
  • n (sudėties kartų skaičius) = 10 × 4 = 40

Taigi, anuiteto FV apskaičiavimas bus -

Taigi dabar FV = 1000 USD [1 + 0,012] ^ 40 -1 / 0,012]

Taigi, išsprendę aukščiau pateiktą lygtį, gausite FV kaip 50 955,30 USD

Taigi, kiek bus anuitetas per 10 metų ir atsakymas yra 50 955,30 USD

Be to, iš pirmiau pateikto pavyzdžio taip pat galime sužinoti, kiek palūkanų uždirbama per 10 metų.

Investuojama 40 kartų 1000 USD, tai yra bendra investicija (40 × 1000 USD = 40 000 USD).

Taigi palūkanos = būsima vertė - bendra investicija

  • Palūkanos = 50 955,30 USD - 40 000 USD
  • Palūkanos = 10 955,30 USD

Taigi čia svarbu suprasti, kad anuitetuose investuotojai gali uždirbti daug palūkanų, aukščiau pateiktuose konkrečiuose pavyzdžiuose už 40 000 USD indėlį mainais gaunamos visos 10 955,30 USD palūkanos.

Pastaba: Norėdami atsisiųsti išsamiau, galite atsisiųsti aukščiau pateiktą „Excel“ šabloną.

$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found