Binominio pasiskirstymo formulė Žingsnis po žingsnio skaičiavimas | Pavyzdys

Binominio pasiskirstymo apskaičiavimo formulė

Binominio pasiskirstymo formulė naudojama apskaičiuojant x sėkmės tikimybę n binominio eksperimento bandymuose, kurie yra nepriklausomi, o tikimybė gaunama derinant bandymų skaičių ir nCx pavaizduotų bandymų skaičių, padaugintą iš gautos sėkmės tikimybės. į sėkmės skaičiaus, kurį išreiškia px, galią, kuri dar padauginama iš nesėkmės tikimybės, padidėjusios iki sėkmės skaičiaus ir bandymų, nurodytų (1-p) nx, skaičiaus.

Tikimybę gauti x sėkmę n nepriklausomuose binominio eksperimento bandymuose pateikia ši binominio pasiskirstymo formulė:

P (X) = n C x px (1-p) nx

kur p yra sėkmės tikimybė

Pirmiau pateiktoje lygtyje naudojamas n C x , kuris yra tik derinių formulė. Derinių skaičiavimo formulė pateikiama kaip n C x = n! / x! (nx)!  kur n reiškia daiktų skaičių (nepriklausomi bandymai), o x reiškia pasirinktų elementų skaičių (sėkmės).

Jei binominiame pasiskirstyme n = 1, pasiskirstymas žinomas kaip Bernoulli pasiskirstymas. Binominio pasiskirstymo vidurkis yra np. Binominio pasiskirstymo dispersija yra np (1-p).

Binominio pasiskirstymo apskaičiavimas (žingsnis po žingsnio)

Binominio pasiskirstymo apskaičiavimą galima atlikti naudojant šiuos keturis paprastus veiksmus:

  • 1 žingsnis: Apskaičiuokite bandymų skaičiaus ir sėkmingų rezultatų derinį. N C x formulė yra kur n! = n * (n-1) * (n-2). . . * 2 * 1. Skaičiui n faktoriaus koeficientas n gali būti parašytas kaip, n! = n * (n-1)! Pavyzdžiui, 5! yra 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 2 žingsnis: Apskaičiuokite sėkmės tikimybę, gaunamą iš sėkmės, kurios yra px, skaičiaus.
  • 3 žingsnis: Apskaičiuokite nesėkmės tikimybę, padidinančią sėkmės ir bandymų skaičiaus skirtumą. Sugedimo tikimybė yra 1 p. Taigi tai reiškia (1-p) nx gavimą
  • 4 žingsnis: sužinokite rezultatų, gautų atlikus 1, 2 ir 3 veiksmus, produktą.

Pavyzdžiai

Šį „Binomial Distribution Formula Excel“ šabloną galite atsisiųsti čia - „Binomial Distribution Formula Excel“ šablonas

1 pavyzdys

Bandymų skaičius (n) yra 10. Sėkmės tikimybė (p) yra 0,5. Apskaičiuokite binominį pasiskirstymą, kad apskaičiuotumėte tikimybę sulaukti tiksliai 6 sėkmės.

Sprendimas:

Norėdami apskaičiuoti binominį pasiskirstymą, naudokite šiuos duomenis.

Binominį pasiskirstymą galima apskaičiuoti taip:

P (x = 6) = 10 C 6 * (0,5) 6 (1-0,5) 6/10

                = (10! / 6! (10-6)!) * 0,015625 * (0,5) 4

               = 210 * 0,015625 * 0,0625

Tikimybė sulaukti tiksliai 6 sėkmės  bus

P (x = 6) = 0,205

Tikimybė sulaukti lygiai 6 sėkmės yra 0,2051

2 pavyzdys

Draudimo bendrovės vadovas peržiūri draudimo polisų, kuriuos pardavė jam dirbantys draudimo pardavėjai, duomenis. Jis mano, kad 80% žmonių, įsigyjančių transporto priemonių draudimą, yra vyrai. Jis nori išsiaiškinti, kad jei atsitiktinai bus atrinkti 8 transporto priemonių savininkų, kokia būtų tikimybė, kad lygiai 5 iš jų yra vyrai.

Sprendimas: Pirmiausia turime išsiaiškinti, kas yra n, p ir x.

Binominį pasiskirstymą galima apskaičiuoti taip:

P (x = 5) = 8 C 5 * (0,8) 5 (1-0,8) 8-5

               = (8! / 5! (8-5)!) * 0,32768 * (0,2) 3

              = 56 * 0,32768 * 0,008

Lygiai 5 sėkmės tikimybė  bus

P (x = 5) = 0,144680064

Tikimybė, kad tiksliai 5 transporto priemonių savininkai bus vyrai, yra 0,146000064.

3 pavyzdys

Ligoninės vadovybė džiaugiasi įvedus naują vaistą vėžiu sergantiems pacientams, nes tikimybė, kad žmogus jį sėkmingai gydys, yra labai didelė. Tikimybė, kad pacientas sėkmingai gydysis vaistu, yra 0,8. Vaistas skiriamas 10 pacientų. Raskite tikimybę, kad 9 ar daugiau pacientų bus sėkmingai gydomi.

Sprendimas: Pirmiausia turime išsiaiškinti, kas yra n, p ir x.

Turime rasti tikimybę, kad 9 ar daugiau pacientų bus sėkmingai gydomi. Taigi sėkmingai gydomi 9 arba 10 pacientų

x (skaičius, kurio tikimybę turite rasti) = 9 arba x = 10

Turime rasti P (9) ir P (10)

Binominio pasiskirstymo apskaičiavimas, norint rasti P (x = 9), gali būti atliktas taip:

P (x = 9) = 10 C 9 * (0,8) 9 (1–0,8) 10–9

               = (10! / 9! (10-9)!) * 0,1334217728 * (0,2)

               = 10 * 0,1334217728 * 0,2

9 pacientų tikimybė  bus

P (x = 9) = 0,2664

Binominio pasiskirstymo apskaičiavimas, norint rasti P (x = 10), gali būti atliktas taip:

P (x = 10) = 10 C 10 * (0,8) 10 (1-0.8) 10-10

                  = (10! / 10! (10-10)!) * 0,107374182 * (0,2) 0

                  = 1 * 0,107374182 *

10 pacientų tikimybė  bus

P (x = 10) = 0,1074

Todėl P (x = 9) + P (x = 10) = 0,268 + 0,1074

= 0,37758

Taigi 9 ar daugiau pacientų, gydomų šiuo vaistu, tikimybė yra 0,375809638.  

Binominio pasiskirstymo skaičiuoklė

Galite naudoti šią binominio paskirstymo skaičiuoklę.

n
p
x
Binominio pasiskirstymo formulė =
 

Binominio pasiskirstymo formulė = n C x * px * (1 -p) nx
0 C 0 * 0 0 * (1-0) 0 - 0 = 0

Aktualumas ir naudojimas

  • Yra tik du rezultatai
  • Kiekvieno rezultato tikimybė išlieka pastovi nuo bandymo iki teismo
  • Yra fiksuotas bandymų skaičius
  • Kiekvienas bandymas yra nepriklausomas, ty vienas kitą pašalina
  • Tai pateikia mums galimo sėkmingų rezultatų skaičiaus pasiskirstymą tam tikrame bandymų skaičiuje, kai kiekvieno iš šių bandymų sėkmės tikimybė yra vienoda.
  • Kiekvienas binominio eksperimento bandymas gali sukelti tik du galimus rezultatus. Vadinasi, pavadinimas yra „binominis“. Vienas iš šių rezultatų yra žinomas kaip sėkmė, o kitas - nesėkmė. Pavyzdžiui, sergantys žmonės gali reaguoti į gydymą arba ne.
  • Panašiai mesdami monetą galime turėti tik dviejų tipų rezultatus: galvas ar uodegas. Binominis skirstinys yra statistikoje naudojamas diskretus skirstinys, kuris skiriasi nuo tęstinio skirstinio.

Binominio eksperimento pavyzdys yra monetos mėtymas, tarkime, tris kartus. Kai apverčiame monetą, galimi tik 2 rezultatai - galvos ir uodegos. Kiekvieno rezultato tikimybė yra 0,5. Kadangi moneta mėtoma tris kartus, fiksuojamas bandymų skaičius, kuris yra 3. Kiekvieno metimo tikimybei kiti metimai įtakos neturi.

Binominis paskirstymas pritaikomas socialinių mokslų statistikoje. Jis naudojamas kuriant dichotominių rezultatų kintamųjų modelius, kur yra du rezultatai. To pavyzdys yra tas, ar rinkimus laimės respublikonai ar demokratai.

Dvejetainė paskirstymo formulė „Excel“ (su „Excel“ šablonu)

Saurabas sužinojo apie binominę skirstinio lygtį mokykloje. Jis nori aptarti koncepciją su seserimi ir su ja lažintis. Jis manė, kad 10 kartų metīs nešališką monetą. Jis nori statyti 100 USD už tai, kad gausite tiksliai 5 uodegas iš 10 metimų. Siekdamas šio statymo, jis nori apskaičiuoti tikimybę gauti tiksliai 5 uodegas iš 10 metimų.

Sprendimas: Pirmiausia turime išsiaiškinti, kas yra n, p ir x.

Yra integruota binominio paskirstymo formulė yra „Excel“, kuri yra

Tai BINOM.DIST (sėkmių, bandymų skaičius, sėkmės tikimybė, NETIESA).

Šis binominio pasiskirstymo pavyzdys būtų:

= BINOM.DIST (B2, B3, B4, FALSE), kur B2 langelis reiškia sėkmių skaičių, B3 langelis - bandymų skaičių ir B4 langelis - sėkmės tikimybę.

Todėl skaičiuojant binominį pasiskirstymą bus

P (x = 5) = 0,24609375

Tikimybė gauti tiksliai 5 uodegas iš 10 metimų yra 0,24609375

Pastaba: FALSE aukščiau pateiktoje formulėje žymi tikimybės masės funkciją. Jis apskaičiuoja tikimybę, kad iš n nepriklausomų bandymų bus tiksliai n sėkmė. TRUE žymi kaupiamojo paskirstymo funkciją. Jis apskaičiuoja tikimybę, kad n nepriklausomų bandymų metu bus daugiausia x sėkmės.