Regresijos formulė | Žingsnis po žingsnio skaičiavimas (su pavyzdžiais)
Regresijos apskaičiavimo formulė
Regresijos formulė naudojama norint įvertinti priklausomo ir nepriklausomo kintamojo santykį ir sužinoti, kaip jis veikia priklausomą kintamąjį dėl nepriklausomo kintamojo pokyčio ir kurį Y lygybė lygi aX plius b, kur Y yra priklausomas kintamasis, a yra nuolydis regresijos lygties, x yra nepriklausomas kintamasis, o b yra pastovus.
Regresijos analizė plačiai naudojo statistinius metodus sąsajai tarp vieno ar daugiau nepriklausomų kintamųjų ir priklausomų kintamųjų įvertinti. Regresija yra galinga priemonė, nes ji naudojama dviejų ar daugiau kintamųjų santykio stiprumui įvertinti ir tada ji bus naudojama modeliuojant šių kintamųjų santykį ateityje.
Y = a + bX + ∈
Kur:
- Y - tai priklausomas kintamasis
- X - yra nepriklausomas (aiškinamasis) kintamasis
- a - yra perėmimas
- b - yra nuolydis
- ∈ - ir yra likutis (klaida)
„A“ ir „b“ nuolydžio formulę galima apskaičiuoti pagal žemiau pateiktą.
a = (Σy) (Σx2) - (Σx) (Σxy) / n (Σx2) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx2) - (Σx) 2
Paaiškinimas
Regresijos analizė, kaip minėta anksčiau, dažniausiai naudojama ieškant lygčių, kurios atitiks duomenis. Linijinė analizė yra viena iš regresijos analizės rūšių. Tiesės lygtis yra y = a + bX. Y yra priklausomas kintamasis formulėje, kurį bandoma numatyti, kokia bus būsima vertė, jei X nepriklausomas kintamasis pasikeis tam tikra verte. Formulėje „a“ yra perėmimas, kuris yra ta vertė, kuri išliks fiksuota, nepaisant nepriklausomo kintamojo pokyčių, o terminas „b“ formulėje yra nuolydis, nurodantis, kiek kintamasis yra priklausomas kintamasis nuo nepriklausomo kintamojo.
Pavyzdžiai
Šį „Regression Formula Excel“ šabloną galite atsisiųsti iš čia - „Regression Formula Excel“ šablonas1 pavyzdys
Apsvarstykite šiuos du kintamuosius x ir y. Jums reikės apskaičiuoti regresiją.
Sprendimas:
Naudodami aukščiau pateiktą formulę, galime apskaičiuoti linijinę regresiją Excel sistemoje taip.
Mes turime visas aukščiau pateiktoje lentelėje pateiktas reikšmes, kai n = 5.
Dabar pirmiausia apskaičiuokite regresijos pertrauką ir nuolydį.
Intercept apskaičiuojamas taip,
a = (628,33 * 88 017,46) - (519,89 * 106 206,14) / 5 * 88 017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
Nuolydis apskaičiuojamas taip,
b = (5 * 106 206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88 017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Dabar įvesime reikšmes į regresijos formulę, kad gautume regresiją.
Taigi regresijos tiesė Y = 0,52 + 1,20 * X
2 pavyzdys
Indijos valstybinis bankas neseniai nustatė naują taupymo sąskaitos palūkanų normos susiejimo su atpirkimo palūkanų norma politiką, o Indijos valstybinio banko auditorius nori atlikti nepriklausomą banko priimtų sprendimų dėl palūkanų normos pokyčių analizę, neatsižvelgiant į tai, ar jie buvo pakeisti pasikeitė atpirkimo kursas. Toliau pateikiama atpirkimo sandorio palūkanų normos ir banko taupomųjų sąskaitų palūkanų normos, vyravusios tais mėnesiais, santrauka.
Valstybinio banko auditorius kreipėsi į jus, kad atliktų analizę ir pateiktų pranešimą apie tą patį kitame posėdyje. Naudokite regresijos formulę ir nustatykite, ar banko kursas pasikeitė, kai buvo pakeistas atpirkimo kursas?
Sprendimas:
Naudodami aukščiau aptartą formulę, galime apskaičiuoti tiesinę regresiją Excel. Atpirkimo palūkanų norma traktuojama kaip nepriklausomas kintamasis, ty X, o banko palūkanų norma laikoma priklausomu kintamuoju kaip Y.
Mes turime visas aukščiau pateiktoje lentelėje pateiktas reikšmes, kai n = 6.
Dabar pirmiausia apskaičiuokite regresijos pertrauką ir nuolydį.
Intercept apskaičiuojamas taip,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
Nuolydis apskaičiuojamas taip,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Įveskime reikšmes į formulę, kad gautume paveikslą.
Taigi regresijos tiesė Y = 4,28 - 0,04 * X
Analizė: Atrodo, kad Indijos valstybinis bankas iš tikrųjų laikosi taisyklės susieti savo taupymo normą su atpirkimo palūkanų norma, nes yra tam tikra nuolydžio vertė, rodanti ryšį tarp atpirkimo palūkanų normos ir banko taupomosios sąskaitos palūkanų normos.
3 pavyzdys
ABC laboratorija atlieka ūgio ir svorio tyrimus ir norėjo sužinoti, ar yra koks nors ryšys, pavyzdžiui, didėjant ūgiui, svoris taip pat didės. Jie surinko 1000 žmonių atranką kiekvienai kategorijai ir sugalvojo vidutinį ūgį toje grupėje.
Žemiau pateikiama jų surinkta informacija.
Jūs turite atlikti regresijos apskaičiavimą ir padaryti išvadą, kad egzistuoja bet koks toks ryšys.
Sprendimas:
Naudodami aukščiau aptartą formulę, galime apskaičiuoti tiesinę regresiją Excel. Aukštis traktuojamas kaip nepriklausomas kintamasis, ty X, o svoris - kaip priklausomas kintamasis, kaip Y.
Mes turime visas aukščiau pateiktoje lentelėje pateiktas reikšmes, kai n = 6
Dabar pirmiausia apskaičiuokite regresijos pertrauką ir nuolydį.
Intercept apskaičiuojamas taip,
a = (350 * 120 834) - (850 * 49 553) / 6 * 120 834 - (850) 2
a = 68,63
Nuolydis apskaičiuojamas taip,
b = (6 * 49 553) - (850 * 350) / 6 * 120 834 - (850) 2
b = -0,07
Įveskime reikšmes į formulę, kad gautume paveikslą.
Taigi regresijos tiesė Y = 68,63 - 0,07 * X
Analizė: Atrodo, kad tarp ūgio ir svorio yra žymiai mažiau ryšys, nes nuolydis yra labai mažas.
Regresijos formulės aktualumas ir naudojimas
Kai koreliacijos koeficientas parodo, kad duomenys gali numatyti būsimus rezultatus ir kartu to paties duomenų rinkinio sklaidos diagrama sudaro tiesinę arba tiesią liniją, tada galima naudoti paprastą tiesinę regresiją, geriausiai pritaikant rasti nuspėjamąją reikšmė arba nuspėjamoji funkcija. Regresijos analizė turi daug pritaikymų finansų srityje, nes ji buvo naudojama CAPM, tai yra kapitalo turto kainodaros modelis kaip finansavimo metodas. Juo galima prognozuoti įmonės pajamas ir išlaidas.
