Interpoliacija (apibrėžimas, formulė) Skaičiavimas su pavyzdžiais

Kas yra interpoliacija?

Interpoliaciją galima apibūdinti kaip matematinę procedūrą, taikomą siekiant išgauti vertę tarp dviejų taškų, turinčių nustatytą vertę paprastais žodžiais, mes galime jį apibūdinti kaip tam tikros funkcijos vertės priartinimo procesą tam tikrame atskirų taškų rinkinyje. Jis gali būti taikomas vertinant įvairias sąnaudų, matematikos, statistikos ir kt.

Interpoliacija gali būti sakoma kaip nežinomos vertės nustatymo metodas bet kuriam nurodytam funkcijų rinkiniui su žinomomis vertėmis. Nežinoma vertė yra nustatyta. Jei pateikti reikšmių rinkiniai veikia tiesinėje tendencijoje, tada galime taikyti linijinę interpoliaciją „Excel“, kad nustatytume nežinomą vertę iš dviejų žinomų taškų.

Interpoliacijos formulė

Formulė yra tokia: -

Kaip mes sužinojome iš pirmiau nurodyto apibrėžimo, tai padeda nustatyti vertę, pagrįstą kitais vertės rinkiniais aukščiau pateiktoje formulėje:

  • X ir Y yra nežinomi skaičiai, kurie bus nustatyti remiantis kitomis pateiktomis reikšmėmis.
  • Y1, Y2, X1 ir X2 pateikiami kintamųjų rinkiniai, kurie padės nustatyti nežinomą vertę.

Pavyzdžiui, ūkininkas, užsiimantis mangų medžių auginimu, stebi ir renka šiuos duomenis apie medžio aukštį tam tikromis dienomis:

Remdamasis pateiktu duomenų rinkiniu, ūkininkas gali įvertinti medžių aukštį bet kokiam dienų skaičiui, kol medis pasieks įprastą aukštį. Remdamasis aukščiau pateiktais duomenimis, ūkininkas nori sužinoti medžio aukštį 7 dieną.

Jis tai gali sužinoti interpoliuodamas aukščiau pateiktas vertes. Medžio aukštis 7 dieną bus 70 mm.

Interpoliacijos pavyzdžiai

Dabar supraskime sąvoką naudodami keletą paprastų ir praktiškų pavyzdžių.

Galite atsisiųsti šį „Interpolation Formula Excel“ šabloną čia - „Interpolation Formula Excel“ šabloną

1 pavyzdys

Apskaičiuokite nežinomą vertę naudodami interpoliacijos formulę iš pateikto duomenų rinkinio. Apskaičiuokite Y vertę, kai X vertė yra 60.

Sprendimas:

Y vertę galima gauti, kai X yra 60, naudojant interpoliaciją taip:

Čia X yra 60, reikia nustatyti Y. Be to,

Taigi, interpoliacijos apskaičiavimas bus -

  • Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
  • = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
  • = 80 + 40/20 * 10
  • = 80+ 2 * 10
  • = 80 + 20

  • Y = 100

2 pavyzdys

Ponas Haris dalijasi informacija apie pardavimus ir pelną. Jis nori sužinoti savo verslo pelną, kai pardavimų skaičius pasiekia 75 000 000 USD. Jūs turite apskaičiuoti pelną pagal pateiktus duomenis:

Sprendimas:

Remdamiesi aukščiau pateiktais duomenimis, p. Harry pelną galime įvertinti naudodami interpoliacijos formulę taip:

Čia

Taigi, interpoliacijos apskaičiavimas bus -

  • Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
  • = 5,00 000 USD + (6,00 000–5,00 000 USD) / (50,00 000–40,00 000 USD) * (75,00 000–40,00 000 USD)
  • = 5,00 000 USD + 1 000 000 USD / 10 00 000 USD * 35,00 000 USD
  • = 5,00 000 USD + 3,50 000 USD

  • Y = 850 000 USD

3 pavyzdys

Ponas Larkas dalijasi informacija apie gamybą ir išlaidas. Šioje pasaulinės recesijos baimės eroje ponas Larkas taip pat bijo sumažinti savo produkto poreikius ir nori žinoti optimalų gamybos lygį, kad padengtų visas savo verslo išlaidas. Turite apskaičiuoti optimalų produkcijos kiekį pagal pateiktus duomenis. Larkas nori nustatyti produkcijos kiekį, reikalingą numatomoms 90 000 000 USD išlaidoms padengti.

Sprendimas:

Remiantis aukščiau pateiktais duomenimis, galime apskaičiuoti kiekį, reikalingą 90,00,00 USD išlaidoms padengti, naudodami interpoliacijos formulę taip:

Čia

Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)

Norėdami gauti reikiamą produkcijos kiekį, mes pakeitėme aukščiau pateiktą formulę taip

X = (Y - Y1) / [(Y2-Y1) / (X2-X1)] + X1

  • X = (9 000 000–5 500 000) / [(6 000 000–5 500 000) / (500 000–400 000)] + 400 000
  • = 3 500 000 / (5,00 000/1 000 000) + 400 000
  • = 3 500 000/5 + 400 000
  • = 7,00 000 + 400 000
  • = 11,00 000 vienetų

Interpoliacijos skaičiuoklė

Galite naudoti šią skaičiuoklę.

X
X1
X2
Y1
Y2
Interpoliacijos formulė
 

Interpoliavimo formulė = Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1)
0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = 0

Aktualumas ir naudojimas

Laikmetyje, kai duomenų analizė vaidina svarbų vaidmenį kiekviename versle, organizacija gali įvairiai naudoti interpoliaciją, kad įvertintų skirtingas vertes iš žinomo verčių rinkinio. Toliau paminėti kai kurie interpoliacijos aktualumai ir naudojimo būdai.

  • Interpoliaciją duomenų mokslininkai gali naudoti analizuodami ir gaudami reikšmingus rezultatus iš tam tikros neapdorotų verčių rinkinio.
  • Organizacija gali ją taikyti nustatydama bet kokią finansinę informaciją, pagrįstą tam tikru funkcijų rinkiniu, pvz., Parduotų prekių savikaina, uždirbtu pelnu ir kt.
  • Interpoliacija naudojama daugybei statistinių operacijų, norint gauti reikšmingos informacijos.
  • Tai naudoja mokslininkai, norėdami nustatyti galimus rezultatus iš daugybės vertinimų.
  • Šią koncepciją fotografas taip pat gali naudoti norėdamas nustatyti naudingą informaciją iš neapdorotų duomenų.